eseményekre vonatkozó műveletek

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲɛkrɛ ˈvonɒtkozoː ˈmyːvɛlɛtɛk]

Főnév

eseményekre vonatkozó műveletek

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az eseményekre vonatkozó műveletek a valószínűségszámításban alapvető fogalmak, amelyek lehetővé teszik az események kombinálását és elemzését. Ezek a műveletek segítenek megérteni az események közötti kapcsolatokat és valószínűségeket. Az alábbiakban bemutatom a legfontosabb eseményekre vonatkozó műveleteket:

1. Unió (Egyesítés)

Az események uniója (más néven egyesítése) az a művelet, amely két vagy több esemény egyesítését jelenti. Az unió során minden olyan kimenetet figyelembe veszünk, amely legalább az egyik eseményben megjelenik.

- Jelölés: ${\textstyle A\cup B}$ - Definíció: $$A\cup B=\{x:x\in A{\text{ vagy }}x\in B\}$$

- Valószínűség: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

2. Metszet (Kereszteződés)

Az események metszete a két esemény közötti közös kimenetek halmazát jelenti. A metszet csak azokat a kimeneteket tartalmazza, amelyek mindkét eseményhez tartoznak.

- Jelölés: ${\textstyle A\cap B}$ - Definíció: $$A\cap B=\{x:x\in A{\text{ és }}x\in B\}$$

- Valószínűség: $$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$$

3. Komplementer Esemény

Az esemény komplementere azokat a kimeneteket tartalmazza, amelyek nem tartoznak az adott eseményhez. Ha ${\textstyle A}$ az esemény, akkor a komplementer esemény ${\textstyle A'}$ vagy ${\textstyle {\bar {A}}}$.

- Jelölés: ${\textstyle A'}$ vagy ${\textstyle {\bar {A}}}$ - Definíció: $$A'=S\setminus A$$

- Valószínűség: $$P(A')=1-P(A)$$

4. Kizáró Események

Két esemény kizáró (vagy diszjunkt) esemény, ha nem osztoznak egyetlen közös kimeneten sem. Ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ kizáró események, akkor:

- Jelölés: ${\textstyle A\cap B=\emptyset }$ - Valószínűség: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

5. Események Szorzata

Az események szorzata (más néven konjunkció) az a művelet, amely azt vizsgálja, hogy mindkét esemény bekövetkezik-e.

- Jelölés: ${\textstyle A\cap B}$ (ugyanaz, mint a metszet) - Valószínűség: - Független események esetén: $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$ - Nem független események esetén: $$P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)$$ ahol ${\textstyle P(A|B)}$ az ${\textstyle A}$ esemény valószínűsége, feltételezve, hogy ${\textstyle B}$ bekövetkezett.

Összegzés

Az eseményekre vonatkozó műveletek alapvetőek a valószínűségszámításban, lehetővé téve az események közötti kapcsolatok és kölcsönhatások megértését. Az unió, metszet, komplementer események, kizáró események és események szorzata mind fontos szerepet játszanak a valószínűségi számítások során.

További információk

• eseményekre vonatkozó műveletek - Értelmező szótár (MEK)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Etimológiai szótár (UMIL)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Szótár.net (hu-hu)
• eseményekre vonatkozó műveletek - DeepL (hu-de)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Яндекс (hu-ru)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Google (hu-en)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Helyesírási szótár (MTA)
• eseményekre vonatkozó műveletek - Wikidata
• eseményekre vonatkozó műveletek - Wikipédia (magyar)