eseményrendszer

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲrɛnt͡sɛr]

Főnév

eseményrendszer

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az eseményrendszer (vagy eseményhalmaz) a valószínűségszámításban használt fogalom, amely a kísérletek, megfigyelések vagy események lehetséges kimeneteleit tartalmazza. Az eseményrendszer a valószínűségi modellek alapvető eleme, amely lehetővé teszi a valószínűségi számítások végrehajtását.

Alapfogalmak

1. Alapmintázat: Az alapmintázat az a kimenetei halmaz, amely a kísérlet minden lehetséges eredményét tartalmazza. Például egy érmét feldobva az alapmintázat: ${\textstyle \{K,F\}}$, ahol ${\textstyle K}$ a "kép" és ${\textstyle F}$ a "fej".

2. Esemény: Az esemény egy vagy több alapmintázatból álló halmaz, amely a kísérlet lehetséges kimeneteit reprezentálja. Például a következő események egy érmefeldobás esetén: - ${\textstyle A=\{K\}}$: A kimenet "kép". - ${\textstyle B=\{F\}}$: A kimenet "fej". - ${\textstyle C=\{K,F\}}$: A kimenet "kép vagy fej".

3. Kiegészítő esemény: Az esemény kiegészítő eseménye az alapmintázat összes olyan kimenete, amely nem tartozik az adott eseményhez. Ha ${\textstyle A}$ az esemény, akkor a kiegészítő esemény, ${\textstyle A'}$, a következő képlettel számítható: $$A'=S\setminus A$$ ahol ${\textstyle S}$ az alapmintázat.

Események típusa

1. Kizáró események: Két esemény kizárja egymást, ha nem fordulhatnak elő egyszerre. Például, ha egy érmét feldobunk, a "kép" és a "fej" események kizáróak.

2. Páronként kizáró események: Egy eseményrendszer páronként kizáró, ha bármely két esemény kizárja egymást.

3. Összesítő események: Az eseményrendszer összesítő, ha az események együttesen lefedik az alapmintázatot, azaz az alapmintázat minden kimenete szerepel valamelyik eseményben.

Eseményrendszer és valószínűség

Az eseményekhez hozzárendelhető egy valószínűségi érték, amely a kimenetek várható gyakoriságát jelzi. A valószínűségi axioma szerint:

1. Minden esemény valószínűsége ${\textstyle P(A)\geq 0}$. 2. Az alapmintázat valószínűsége ${\textstyle P(S)=1}$. 3. Kizáró események esetén a valószínűségek összege: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

Példa

Tegyük fel, hogy egy kockát dobunk. Az alapmintázat: $$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$

Ha ${\textstyle A}$ az a esemény, hogy a dobás eredménye páros szám, akkor: $$A=\{2,4,6\}$$

A kiegészítő esemény ${\textstyle A'}$: $$A'=\{1,3,5\}$$

Összegzés

Az eseményrendszer a valószínűségszámítás alapvető eleme, amely lehetővé teszi az események leírását és a valószínűségek kiszámítását. Az események típusai és azok kölcsönhatása fontos szerepet játszik a statisztikai elemzések során.

További információk

• eseményrendszer - Értelmező szótár (MEK)
• eseményrendszer - Etimológiai szótár (UMIL)
• eseményrendszer - Szótár.net (hu-hu)
• eseményrendszer - DeepL (hu-de)
• eseményrendszer - Яндекс (hu-ru)
• eseményrendszer - Google (hu-en)
• eseményrendszer - Helyesírási szótár (MTA)
• eseményrendszer - Wikidata
• eseményrendszer - Wikipédia (magyar)