eseménytér felbontása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲteːrfɛlbontaːʃɒ]

Főnév

eseménytér felbontása

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az **eseménytér felbontása** a valószínűségszámításban egy olyan eljárás, amely lehetővé teszi egy bonyolult eseménycsoport (eseménytér) egyszerűbb, egymást kizáró részeseményekre való bontását. Ezt a felbontást általában az események közötti kapcsolatok és a valószínűségek egyszerűsítése érdekében végezzük.

Alapfogalmak

1. Eseménytér** (${\textstyle \Omega }$): Az események összessége, amely egy kísérlet vagy megfigyelés lehetséges kimeneteleit tartalmazza.
2. Események**: Az eseménytér egy részhalmaza, amely a kísérlet lehetséges kimeneteiből áll. Egy esemény lehet például "legalább egy hatos dobása egy kockával".

Felbontás

Az eseménytér felbontása során az alábbi lépéseket követhetjük:

1. Az események azonosítása**: Határozzuk meg, hogy mely események tartoznak az eseménytérhez.
2. Egymást kizáró eseményekre való bontás**: Bontsuk le az összes eseményt egymást kizáró részeseményekre. Az egymást kizáró események azt jelentik, hogy ha az egyik esemény bekövetkezik, a másik nem következhet be.
3. Valószínűségek kiszámítása**: Számítsuk ki a részesemények valószínűségeit, és használjunk segédszabályokat, mint például a teljes valószínűség tételét.

Példa

Tegyük fel, hogy egy kockát dobunk, és az eseménytér ${\textstyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}$. Bontsuk le az eseményt, amely azt mondja, hogy "páros számot dobunk". Az eseményeket a következőképpen azonosíthatjuk:

• Páros számok**: ${\textstyle A=\{2,4,6\}}$

Felbonthatjuk a ${\textstyle A}$ eseményt az alábbi részeseményekre:

• ${\textstyle A_{1}=\{2\}}$
• ${\textstyle A_{2}=\{4\}}$
• ${\textstyle A_{3}=\{6\}}$

Ezek az események egymást kizáróak, és a valószínűségeik kiszámíthatók:

$$P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})={\frac {1}{6}}$$

Ez a módszer hasznos a valószínűségi számítások leegyszerűsítésére és a bonyolult események jobb megértésére.

További információk

• eseménytér felbontása - Értelmező szótár (MEK)
• eseménytér felbontása - Etimológiai szótár (UMIL)
• eseménytér felbontása - Szótár.net (hu-hu)
• eseménytér felbontása - DeepL (hu-de)
• eseménytér felbontása - Яндекс (hu-ru)
• eseménytér felbontása - Google (hu-en)
• eseménytér felbontása - Helyesírási szótár (MTA)
• eseménytér felbontása - Wikidata
• eseménytér felbontása - Wikipédia (magyar)