független halmazrendszerek

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfyɡːɛtlɛnhɒlmɒzrɛnt͡sɛrɛk]

Főnév

független halmazrendszerek

1. (matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámításban a halmazrendszerek függetlensége az események függetlenségének általánosítása, és segíti a valószínűségi változók függetlenségének definiálását. Emiatt a független halmazrendszerek a valószínűségszámítás alapfogalmai közé tartoznak, és fontos tételek feltételei is tartalmazzák.

Definíció

Adva legyen az $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ valószínűségi tér, vagyis egy ${\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {P}}(\Omega )$ σ-algebra az $\Omega$ alaphalmazon, és egy $P\colon {\mathcal {A}}\to [0;1]$ valószínűségi mérték. Legyen a továbbiakban $I$ tetszőleges indexhalmaz és minden $i\in I$ indexhez tartozzon egy ${\mathcal {E}}_{i}\subseteq {\mathcal {A}}$ adott halmazrendszer.

Az $({\mathcal {E}}_{i})_{i\in I}$ halmazrendszerek függetlenek, ha $J\subset I$ minden véges $(E_{j})_{j\in J}$ részhalmazára az $\forall j\in J\colon E_{j}\in {\mathcal {E}}_{j}$ események függetlenek, vagyis

$P\left(\bigcap _{j\in J}E_{j}\right)=\prod _{j\in J}P(E_{j})$.

További információk

• független halmazrendszerek - Értelmező szótár (MEK)
• független halmazrendszerek - Etimológiai szótár (UMIL)
• független halmazrendszerek - Szótár.net (hu-hu)
• független halmazrendszerek - DeepL (hu-de)
• független halmazrendszerek - Яндекс (hu-ru)
• független halmazrendszerek - Google (hu-en)
• független halmazrendszerek - Helyesírási szótár (MTA)
• független halmazrendszerek - Wikidata
• független halmazrendszerek - Wikipédia (magyar)