függetlenségvizsgálat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfyɡːɛtlɛnʃeːɡviʒɡaːlɒt]

Főnév

függetlenségvizsgálat

1. (matematika, valószínűségszámítás) A függetlenségvizsgálat a statisztikában egy módszer arra, hogy meghatározzuk, két vagy több valószínűségi esemény vagy változó független-e egymástól. Két esemény független, ha az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a másik esemény valószínűségét.

Definíció

Legyen ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ két esemény. Ezek függetlenek, ha:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

Ha a fenti egyenlőség nem áll fenn, akkor az események összefüggnek, és nem függetlenek egymástól.

Függetlenségvizsgálat Módszerei

1. Egyes Események Valószínűségének Számítása: - Számítsuk ki az ${\textstyle P(A)}$, ${\textstyle P(B)}$, és ${\textstyle P(A\cap B)}$ értékeket. Ha a fenti feltétel teljesül, akkor az események függetlenek.

2. Khi-négyzet Teszt: - Ha a függetlenségvizsgálat többváltozós adatokra vonatkozik (pl. táblázatos adatok esetén), a khi-négyzet teszt (χ²-teszt) használható. - Készítsünk egy kontingencia táblázatot az események gyakoriságával, majd számítsuk ki a khi-négyzet statisztikát:

$$\chi ^{2}=\sum {\frac {(O-E)^{2}}{E}}$$

ahol ${\textstyle O}$ az észlelt gyakoriság, ${\textstyle E}$ pedig a várt gyakoriság. A várt gyakoriságot a következőképpen számítjuk:

$$E={\frac {({\text{sor összeg}})\cdot ({\text{oszlop összeg}})}{\text{n}}}$$

- A kapott χ² értéket összehasonlítjuk a kritikus értékkel a megfelelő szabadságfok mellett a kívánt szignifikanciaszinten.

3. Függvények Vizsgálata: - Ha a változók folyamatosak, a kovariancia vizsgálata is segíthet. Két változó független, ha a kovarianciauk:

$${\text{Cov}}(X,Y)=0$$

Példa

Tegyük fel, hogy van két esemény: ${\textstyle A}$ (eső) és ${\textstyle B}$ (napfény).

1. Valószínűségek: - Tegyük fel, hogy ${\textstyle P(A)=0.3}$, ${\textstyle P(B)=0.5}$ és ${\textstyle P(A\cap B)=0.1}$.

2. Függetlenség Vizsgálata: - Ellenőrizzük, hogy ${\textstyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}$: $$P(A)\cdot P(B)=0.3\cdot 0.5=0.15$$ - Mivel ${\textstyle P(A\cap B)\neq P(A)\cdot P(B)}$, az események nem függetlenek.

Összegzés

A függetlenségvizsgálat kulcsfontosságú a statisztikai elemzésben, mivel lehetővé teszi az események közötti kapcsolatok megértését. A függetlenség megállapítása segíthet a modellezésben, a predikcióban és a különböző statisztikai tesztek alkalmazásában.

További információk

• függetlenségvizsgálat - Értelmező szótár (MEK)
• függetlenségvizsgálat - Etimológiai szótár (UMIL)
• függetlenségvizsgálat - Szótár.net (hu-hu)
• függetlenségvizsgálat - DeepL (hu-de)
• függetlenségvizsgálat - Яндекс (hu-ru)
• függetlenségvizsgálat - Google (hu-en)
• függetlenségvizsgálat - Helyesírási szótár (MTA)
• függetlenségvizsgálat - Wikidata
• függetlenségvizsgálat - Wikipédia (magyar)