függvénykapcsolatban álló pontok

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfyɡveːɲkɒpt͡ʃolɒdbɒn ˈaːlːoː ˈpontok]

Főnév

függvénykapcsolatban álló pontok

1. (matematika, matematikai analízis) A függvénykapcsolatban álló pontok azok a koordináták, amelyek a függvény grafikonján helyezkednek el, és amelyek a függvény definíciójának megfelelően kölcsönhatásban állnak egymással. Ezek a pontok a függvény bemeneti és kimeneti értékeit reprezentálják.

Definíció

Legyen ${\textstyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ egy függvény. Ha ${\textstyle x_{0}}$ egy olyan bemeneti érték, amelyre a függvény értelmezett, akkor a hozzá tartozó függvényérték:

$$y_{0}=f(x_{0})$$

A pontot a síkban a következő koordinátapárral ábrázoljuk:

$$(x_{0},y_{0})=(x_{0},f(x_{0}))$$

Példa

Tekintsük a következő lineáris függvényt:

$$f(x)=2x+1$$

1. Válasszunk ki néhány bemeneti értéket: Például ${\textstyle x=0}$, ${\textstyle x=1}$, és ${\textstyle x=2}$. 2. Számoljuk ki a hozzájuk tartozó függvényértékeket: - Ha ${\textstyle x=0}$: ${\textstyle f(0)=2(0)+1=1\Rightarrow (0,1)}$ - Ha ${\textstyle x=1}$: ${\textstyle f(1)=2(1)+1=3\Rightarrow (1,3)}$ - Ha ${\textstyle x=2}$: ${\textstyle f(2)=2(2)+1=5\Rightarrow (2,5)}$

Ábrázolás

Ezek a pontok ${\textstyle (0,1)}$, ${\textstyle (1,3)}$ és ${\textstyle (2,5)}$ a grafikonon a függvény egyenletének megfelelően helyezkednek el. Ha ezeket a pontokat összekötjük, akkor egy egyenest kapunk, amely a függvény grafikonja.

Kapcsolatok

A függvénykapcsolatban álló pontok között különböző típusú kapcsolatok léteznek, mint például:

- Lineáris Kapcsolat: Az egyenlet formája ${\textstyle y=mx+b}$, ahol ${\textstyle m}$ a meredekség és ${\textstyle b}$ az y-tengely metszéspontja. - Nemlineáris Kapcsolat: Itt az egyenlet bonyolultabb lehet, például ${\textstyle y=ax^{2}+bx+c}$, amely egy parabolát eredményez.

Összegzés

A függvénykapcsolatban álló pontok kulcsfontosságúak a függvények megértésében és ábrázolásában. Ezek a pontok lehetővé teszik, hogy vizuálisan és matematikailag is elemezzük a függvények viselkedését és kapcsolatait a bemeneti és kimeneti értékek között.

További információk

• függvénykapcsolatban álló pontok - Értelmező szótár (MEK)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Etimológiai szótár (UMIL)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Szótár.net (hu-hu)
• függvénykapcsolatban álló pontok - DeepL (hu-de)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Яндекс (hu-ru)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Google (hu-en)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Helyesírási szótár (MTA)
• függvénykapcsolatban álló pontok - Wikidata
• függvénykapcsolatban álló pontok - Wikipédia (magyar)