felső kvantilis

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfɛlʃøːkvɒntiliʃ]

Főnév

felső kvantilis

1. (matematika, valószínűségszámítás) A felső kvantilis (más néven ${\textstyle 1-p}$ kvantilis) egy olyan érték, amely fölött a valószínűség ${\textstyle p}$-nyi része található. Ez a p-kvantilis fordítottja, vagyis azt az értéket adja meg, amely fölött a változó a teljes valószínűség ${\textstyle p}$-nyi része helyezkedik el.

Definíció

Az ${\textstyle (1-p)}$-kvantilis egy olyan ${\textstyle q_{1-p}}$ érték, amelyre igaz, hogy:

$$P(X>q_{1-p})=p.$$

Ezt átrendezve:

$$P(X\leq q_{1-p})=1-p,$$

vagyis a felső kvantilis az eloszlásban azon pont, amelynél a valószínűségek ${\textstyle 1-p}$-nyi része alatta, és ${\textstyle p}$-nyi része fölötte található.

Exponenciális eloszlás felső kvantilise

Az exponenciális eloszlásnál a p-kvantilist már az alábbi képlettel számoltuk ki:

$$q_{p}=-{\frac {\ln(1-p)}{\lambda }}.$$

A felső kvantilishez ${\textstyle 1-p}$ helyettesítést alkalmazunk:

$$q_{1-p}=-{\frac {\ln(p)}{\lambda }}.$$

Példa

Tegyük fel, hogy ${\textstyle \lambda =2}$, és a felső 10%-os kvantilist (azaz ${\textstyle p=0.1}$) szeretnénk meghatározni:

$$q_{0.1}=-{\frac {\ln(0.1)}{2}}=-{\frac {-2.3026}{2}}\approx 1.1513.$$

Ez azt jelenti, hogy a felső 10%-os kvantilis ${\textstyle q_{0.1}\approx 1.15}$, tehát 1.15 fölött az eloszlás teljes valószínűségének 10%-a található.

Összegzés

A felső kvantilis annak az értéknek a meghatározása, amely fölött a valószínűség ${\textstyle p}$-nyi része van. Az exponenciális eloszlás esetén ezt az értéket a paraméter (${\textstyle \lambda }$) és a valószínűség ${\textstyle p}$ segítségével lehet kiszámolni.

További információk

• felső kvantilis - Értelmező szótár (MEK)
• felső kvantilis - Etimológiai szótár (UMIL)
• felső kvantilis - Szótár.net (hu-hu)
• felső kvantilis - DeepL (hu-de)
• felső kvantilis - Яндекс (hu-ru)
• felső kvantilis - Google (hu-en)
• felső kvantilis - Helyesírási szótár (MTA)
• felső kvantilis - Wikidata
• felső kvantilis - Wikipédia (magyar)