feltételi egyenletrendszer

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfɛlteːtɛliɛɟɛnlɛtrɛnt͡sɛr]

Főnév

feltételi egyenletrendszer

1. (matematika, valószínűségszámítás) A feltételi egyenletrendszer egy olyan egyenletrendszer, ahol az egyenletek mellett további feltételek is érvényesek. Ezek a feltételek korlátozzák az egyenletek megoldásait, és a rendszer megoldásának keresését irányítják.

Formális Definíció

Legyen adott egy ${\textstyle m}$ számú egyenletből álló rendszer és ${\textstyle n}$ számú változó. A feltételi egyenletrendszer általános alakja a következő:

$${\begin{aligned}f_{1}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})&=0\\f_{2}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})&=0\\&\vdots \\f_{m}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})&=0\end{aligned}}$$

Továbbá, legyenek adott kiegészítő feltételek is, mint például: $$g_{1}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\geq 0$$ $$g_{2}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=1$$

Megoldás

A feltételi egyenletrendszer megoldása az a változóhalmaz, amely teljesíti az összes egyenletet és a feltételeket is. A megoldások keresésére különböző módszerek alkalmazhatók:

- Grafikus Módszer: Kétváltozós esetben a megoldásokat grafikonon ábrázolhatjuk, ahol az egyenesek és görbék metszéspontjai jelzik a megoldásokat. - Algebrai Módszerek: A klasszikus algebrai módszerek, mint például a substitution (helyettesítés) vagy elimination (eltüntetés) alkalmazása. - Numerikus Módszerek: Ha az egyenletek bonyolultak vagy nem lineárisak, numerikus módszerek, mint például a Newton-módszer, is alkalmazhatók.

Példa

Tekintsük a következő egyenletrendszert:

$${\begin{aligned}x+y&=10\\2x-y&=3\end{aligned}}$$

A feltétel legyen: $$x\geq 0,\quad y\geq 0$$

1. Egyenletrendszer megoldása: - Az egyenletek megoldása ${\textstyle x=4}$, ${\textstyle y=6}$. 2. Feltételek ellenőrzése: - Mivel ${\textstyle 4\geq 0}$ és ${\textstyle 6\geq 0}$, a megoldás érvényes.

Összegzés

A feltételi egyenletrendszer egy hatékony eszköz a különböző matematikai problémák megoldására, különösen olyan helyzetekben, ahol az egyenletek mellett bizonyos korlátozások is érvényesek. A megfelelő megoldásmódszerek kiválasztása kulcsfontosságú a helyes és hatékony megoldás eléréséhez.

További információk

• feltételi egyenletrendszer - Értelmező szótár (MEK)
• feltételi egyenletrendszer - Etimológiai szótár (UMIL)
• feltételi egyenletrendszer - Szótár.net (hu-hu)
• feltételi egyenletrendszer - DeepL (hu-de)
• feltételi egyenletrendszer - Яндекс (hu-ru)
• feltételi egyenletrendszer - Google (hu-en)
• feltételi egyenletrendszer - Helyesírási szótár (MTA)
• feltételi egyenletrendszer - Wikidata
• feltételi egyenletrendszer - Wikipédia (magyar)