ferdeségi együttható

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfɛrdɛʃeːɡiɛɟythɒtoː]

Főnév

ferdeségi együttható

1. (matematika, valószínűségszámítás) A ferdeségi együttható (skewness) egy statisztikai mérőszám, amely a valószínűségi eloszlás aszimmetriáját jellemzi. Az eloszlás ferdeségi együtthatója megmutatja, hogy az eloszlás mennyire eltér a normál eloszlástól az eloszlás középértéke (várható értéke) körül.

Ferdeségi Együttható Definíciója

A ferdeségi együttható ${\textstyle \gamma _{1}}$ a következő képlettel számítható:

$$\gamma _{1}={\frac {E[(X-\mu )^{3}]}{\sigma ^{3}}}$$

ahol: - ${\textstyle E}$ az elvárt érték operátora, - ${\textstyle \mu }$ a valószínűségi változó ${\textstyle X}$ várható értéke (középérték), - ${\textstyle \sigma }$ a valószínűségi változó ${\textstyle X}$ szórása.

Értelmezés

- Pozitív Ferdeség (${\textstyle \gamma _{1}>0}$): Az eloszlás jobbra ferde, azaz a hosszabb farok a pozitív irányban található. Például a jövedelmi eloszlások gyakran pozitívan ferdék.

- Negatív Ferdeség (${\textstyle \gamma _{1}<0}$): Az eloszlás balra ferde, azaz a hosszabb farok a negatív irányban található.

- Semleges Ferdeség (${\textstyle \gamma _{1}=0}$): Az eloszlás szimmetrikus, mint például a normál eloszlás.

Példa

Tegyük fel, hogy egy eloszlásnak a következő jellemzői vannak: - Várható érték ${\textstyle \mu =10}$ - Szórás ${\textstyle \sigma =2}$

Ha a harmadik középérték (azaz ${\textstyle E[(X-\mu )^{3}]}$) 8, akkor a ferdeségi együttható kiszámítása a következőképpen alakul:

$$\gamma _{1}={\frac {E[(X-\mu )^{3}]}{\sigma ^{3}}}={\frac {8}{2^{3}}}={\frac {8}{8}}=1$$

Ez pozitív ferdeséget jelez, tehát az eloszlás jobbra ferde.

Összegzés

A ferdeségi együttható fontos statisztikai mutató, amely segít az eloszlások aszimmetriájának kvantifikálásában. A pozitív, negatív vagy semleges ferdeség értelmezése hasznos a különböző valószínűségi eloszlások viselkedésének megértésében és elemzésében.

További információk

• ferdeségi együttható - Értelmező szótár (MEK)
• ferdeségi együttható - Etimológiai szótár (UMIL)
• ferdeségi együttható - Szótár.net (hu-hu)
• ferdeségi együttható - DeepL (hu-de)
• ferdeségi együttható - Яндекс (hu-ru)
• ferdeségi együttható - Google (hu-en)
• ferdeségi együttható - Helyesírási szótár (MTA)
• ferdeségi együttható - Wikidata
• ferdeségi együttható - Wikipédia (magyar)