folytonos eloszlású valószínűségi változó

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfojtonoʃ ˈɛloslaːʃuː ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡi ˈvaːltozoː]

Főnév

folytonos eloszlású valószínűségi változó

1. (matematika, valószínűségszámítás) A folytonos eloszlású valószínűségi változó olyan valószínűségi változó, amelynek lehetséges értékei egy folytonos tartományban találhatók, és az értékeinek előfordulási valószínűsége egy folytonos eloszlásfüggvény (sűrűségfüggvény) által van meghatározva. Ezen eloszlások jellemzője, hogy a valószínűségi változó értékeinek száma végtelen, és bármilyen intervallumon belül végtelen sok lehetséges érték létezik.

Főbb Jellemzők

1. Sűrűségfüggvény (PDF): A folytonos eloszlású valószínűségi változók esetén a valószínűségi eloszlás nem a konkrét értékekhez, hanem az intervallumokhoz kapcsolódik. A sűrűségfüggvény (${\textstyle f(x)}$) a következő tulajdonságokkal rendelkezik: - ${\textstyle f(x)\geq 0}$ minden ${\textstyle x}$ esetén. - A sűrűségfüggvény integrálja az egész tartományon egyenlő 1-gyel: $$\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx=1$$

2. Valószínűség Számítása: A folytonos valószínűségi változók esetén a konkrét értékek valószínűsége 0, így a valószínűségek kiszámítása intervallumok alapján történik: $$P(a<X<b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$$ ahol ${\textstyle X}$ a folytonos valószínűségi változó.

3. Várható Érték (E[X]): A folytonos eloszlású valószínűségi változó várható értéke a következő képlettel számítható: $$E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx$$

4. Variancia (${\textstyle Var(X)}$): A variancia a várható érték négyzetének és a várható érték négyzetének különbsége: $$Var(X)=E[X^{2}]-(E[X])^{2}$$ ahol ${\textstyle E[X^{2}]=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}f(x)\,dx}$.

Példák Folytonos Eloszlású Valószínűségi Változókra

1. Normális Eloszlás: Az egyik legfontosabb és legelterjedtebb eloszlás, amelynek sűrűségfüggvénye a következőképpen néz ki: $$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$ ahol ${\textstyle \mu }$ a várható érték, ${\textstyle \sigma }$ a szórás.

2. Exponenciális Eloszlás: Gyakran használják az események közötti időszakok modellezésére. $$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x}\quad (x\geq 0)$$

3. Egységes Eloszlás: Az értékek egy zárt intervallumban egyenlő valószínűséggel fordulnak elő: $$f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{ha }}a\leq x\leq b\\0&{\text{máskülönben}}\end{cases}}$$

Összegzés

A folytonos eloszlású valószínűségi változók a statisztikában és a valószínűségszámításban alapvető szerepet játszanak, lehetővé téve az intervallumokon belüli valószínűségek és jellemzők kiszámítását. A folytonos eloszlások segítségével modellezhetjük a természetes jelenségeket, például a magasságot, a súlyt, a méréseket, és sok más változót, amely folyamatosan változik.

További információk

• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - DeepL (hu-de)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Яндекс (hu-ru)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Google (hu-en)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Wikidata
• folytonos eloszlású valószínűségi változó - Wikipédia (magyar)