folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfojtonoʃ ˈɛloslaːʃuː ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡi ˈvaːltozoː ˈsoːraːʃɒ]

Főnév

folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása

1. (matematika, valószínűségszámítás) A folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása (variance) egy fontos statisztikai jellemző, amely megmutatja, hogy a véletlen változó értékei mennyire szóródnak el a várható érték körül.

Definíció

Legyen ${\textstyle X}$ egy folytonos eloszlású véletlen változó, amelynek a várható értéke ${\textstyle \mu =E[X]}$. A szórás (variance) ${\textstyle \sigma ^{2}}$ a következőképpen definiálható:

$$\sigma ^{2}={\text{Var}}(X)=E[(X-\mu )^{2}]$$

A szórás négyzetét a várható érték segítségével is kiszámíthatjuk:

$${\text{Var}}(X)=E[X^{2}]-(E[X])^{2}$$

ahol ${\textstyle E[X^{2}]}$ a véletlen változó négyzetének várható értéke.

Szórás Számítása

1. Egyenletes Eloszlás: Ha ${\textstyle X}$ egy ${\textstyle [a,b]}$ intervallumon egyenletesen eloszló véletlen változó, a szórás a következőképpen számítható:

$$\sigma ^{2}={\frac {(b-a)^{2}}{12}}$$

2. Normális Eloszlás: Ha ${\textstyle X}$ normális eloszlású ${\textstyle \mu }$ középértékkel és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ varianciával, akkor a szórás:

$$\sigma =\sigma$$

3. Exponenciális Eloszlás: Ha ${\textstyle X}$ exponenciálisan eloszló, paraméterével ${\textstyle \lambda }$, a szórás:

$$\sigma ^{2}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$$

Összefoglalás

A szórás és a variancia segít megérteni, hogyan oszlanak meg a véletlen változó értékei, és mennyire "szóródnak" el a várható érték körül.

További információk

• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - DeepL (hu-de)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Яндекс (hu-ru)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Google (hu-en)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Wikidata
• folytonos eloszlású valószínűségi változó szórása - Wikipédia (magyar)