folytonos változó

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈfojtonoʃvaːltozoː]

Főnév

folytonos változó

1. (matematika, valószínűségszámítás) A folytonos változó olyan valószínűségi változó, amely bármely intervallumban végtelen sok lehetséges értéket vehet fel. Ez azt jelenti, hogy a folytonos változók nem diszkrét értékek halmazából állnak, hanem egy folytonos tartományt ölelnek fel, például a reális számok bármely részét.

Jellemzők

1. Értékek Halmaza: A folytonos változó értékei egy intervallumra korlátozódhatnak, mint például ${\textstyle [a,b]}$, ahol ${\textstyle a}$ és ${\textstyle b}$ valós számok, de lehet a teljes reálhalmaz is.

2. Valószínűségi Sűrűségfüggvény: A folytonos változók eloszlását a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) írja le. A PDF nem ad meg konkrét valószínűséget egy adott értékre, hanem azt mutatja meg, hogy az értékek milyen valószínűséggel fordulnak elő egy adott intervallumban.

- A sűrűségfüggvény integrálja adja meg a valószínűséget egy intervallumon belül:

$$P(a<X<b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$$

ahol ${\textstyle f(x)}$ a sűrűségfüggvény.

3. Várható Érték és Szórás: - A folytonos változó várható értéke (mean) a sűrűségfüggvény alapján számítható:

$$E(X)=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx$$

- A szórás (variance) pedig a következőképpen számítható:

$${\text{Var}}(X)=E[(X-E(X))^{2}]=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mu )^{2}f(x)\,dx$$

Példa

Normális Eloszlás: Az egyik legismertebb folytonos eloszlás a normális eloszlás, amelynek sűrűségfüggvénye a következő formában van:

$$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$

ahol ${\textstyle \mu }$ a várható érték, ${\textstyle \sigma }$ pedig a szórás.

Összegzés

A folytonos változók fontos szerepet játszanak a valószínűségszámításban és a statisztikában, lehetővé téve a valószínűségi eloszlások modellezését olyan jelenségekre, amelyek folyamatosan változnak. A folytonos változók segítenek abban, hogy pontosabb és reálisabb modelleket alakítsunk ki a valós világ adatainak elemzésére.

További információk

• folytonos változó - Értelmező szótár (MEK)
• folytonos változó - Etimológiai szótár (UMIL)
• folytonos változó - Szótár.net (hu-hu)
• folytonos változó - DeepL (hu-de)
• folytonos változó - Яндекс (hu-ru)
• folytonos változó - Google (hu-en)
• folytonos változó - Helyesírási szótár (MTA)
• folytonos változó - Wikidata
• folytonos változó - Wikipédia (magyar)