geometriai valószínűség

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɡɛomɛtrijɒjivɒloːsiːnyːʃeːɡ]

Főnév

geometriai valószínűség

1. (matematika, valószínűségszámítás) A geometriai valószínűség olyan valószínűségi fogalom, amely a geometriai tárgyak (pl. vonalak, síkidomok, térfogatú testek) tulajdonságait használja a valószínűségek kiszámítására. A geometriai valószínűség alkalmazásával a kísérletek eredményei geometriai formák és területek segítségével modellezhetők.

Alapelvek

A geometriai valószínűség lényege abban rejlik, hogy a valószínűségi eseményeket a geometriai formák méretével (terület, térfogat) összekapcsolva értelmezzük. A geometriai valószínűséget a következő képlettel lehet kifejezni:

$$P(A)={\frac {\text{A esemény kedvező területe vagy térfogata}}{\text{Összes lehetséges terület vagy térfogat}}}$$

Példák

1. Pont és kör: - Tekintsük egy egységkört (sugara 1) és egy négyzetet, amelynek oldalai 2. Mennyire valószínű, hogy egy véletlenszerűen választott pont a négyzetben a körön belül helyezkedik el? - A kör területe: $$A_{\text{kör}}=\pi \cdot r^{2}=\pi \cdot 1^{2}=\pi$$ - A négyzet területe: $$A_{\text{négyzet}}=2\cdot 2=4$$ - A geometriai valószínűség: $$P(A)={\frac {A_{\text{kör}}}{A_{\text{négyzet}}}}={\frac {\pi }{4}}$$

2. Két szám kiválasztása: - Tegyük fel, hogy két véletlenszerűen választott számot ${\textstyle x}$ és ${\textstyle y}$ választunk egy egységkörön belül (0 és 1 között). Mennyire valószínű, hogy ${\textstyle x^{2}+y^{2}<1}$? - Itt a kedvező terület a kör, míg az összes lehetséges terület a négyzet. A valószínűség tehát: $$P(A)={\frac {A_{\text{kör}}}{A_{\text{négyzet}}}}={\frac {\pi /4}{1}}={\frac {\pi }{4}}$$

3. Vonal és távolság: - Ha egy vonalon egy véletlenszerűen választott pontot nézünk, mekkora a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott pont az 1 és 3 közötti tartományban helyezkedik el? - Ha a vonal hossza 5, akkor: $$P(A)={\frac {3-1}{5}}={\frac {2}{5}}$$

Összegzés

A geometriai valószínűség egy erőteljes eszköz, amely lehetővé teszi a valószínűségi események geometriai megközelítését. Az alapelvek alkalmazásával számos valószínűségi probléma egyszerűbben megoldható, különösen akkor, amikor a minták és az események terület- vagy térfogatbeli arányai számítanak.

További információk

• geometriai valószínűség - Értelmező szótár (MEK)
• geometriai valószínűség - Etimológiai szótár (UMIL)
• geometriai valószínűség - Szótár.net (hu-hu)
• geometriai valószínűség - DeepL (hu-de)
• geometriai valószínűség - Яндекс (hu-ru)
• geometriai valószínűség - Google (hu-en)
• geometriai valószínűség - Helyesírási szótár (MTA)
• geometriai valószínűség - Wikidata
• geometriai valószínűség - Wikipédia (magyar)