halmaz osztályozása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈhɒlmɒzostaːjozaːʃɒ]

Főnév

halmaz osztályozása

1. (matematika, halmazelmélet) Legyen $A$ egy halmaz. Az $A$ részhalmazaiból álló ${\mathcal {C}}$ halmazrendszert az $A$ halmaz osztályozásának nevezzük, ha
   1. ${\mathcal {C}}$ elemei nem üres halmazok;
   2. ${\mathcal {C}}$ elemei páronként diszjunktak;
   3. ${\mathcal {C}}$ elemei uniója az $A$ halmaz.
   • A ${\mathcal {C}}$ halmazrendszer elemeit az osztályozás osztályainak (vagy blokkjainak) nevezzük. Egy ekvivalenciareláció ekvivalenciaosztályai az alaphalmaz egy osztályozását alkotják.
   • Tétel: Legyen A egy halmaz, ${\mathcal {C}}$ az A halmaz egy osztályozása. Ekkor létezik pontosan egy ρ ekvivalenciareláció, amelynek ekvivalenciaosztályai megegyeznek ${\mathcal {C}}$ osztályaival.

• angol: partition of a set (en)