homogenitásvizsgálat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈhomoɡɛnitaːʃviʒɡaːlɒt]

Főnév

homogenitásvizsgálat

1. (matematika, valószínűségszámítás, statisztika) A homogenitásvizsgálat statisztikai eljárás, amelynek célja annak meghatározása, hogy két vagy több csoport (vagy minta) jellemzői (pl. arányai vagy eloszlásai) homogének-e, azaz hogy az adatok között lényeges eltérés van-e. Ezt a vizsgálatot gyakran használják a csoportok közötti különbségek kiértékelésére, például orvosi kutatásokban, piackutatásban vagy szociológiai felmérésekben.

1. Nullhipotézis és alternatív hipotézis - Nullhipotézis (${\textstyle H_{0}}$): A csoportok homogének, azaz az eloszlásuk vagy arányaik azonosak. - Alternatív hipotézis (${\textstyle H_{A}}$): A csoportok nem homogének, azaz az eloszlásuk vagy arányaik eltérnek egymástól.

2. Khi-négyzet homogenitásvizsgálat

A leggyakrabban alkalmazott módszer a khi-négyzet homogenitásvizsgálat. Ez a módszer az eltérések mértékét méri a megfigyelt gyakoriságok és a várt gyakoriságok között.

A próba lépései:

1. Adatgyűjtés: - Két vagy több csoportot kell kiválasztani, és minden csoportban meg kell határozni a megfigyelt gyakoriságokat.

2. Khi-négyzet statisztika kiszámítása: A khi-négyzet statisztika a következőképpen számítható: $$\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{\frac {(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}}$$ ahol: - ${\textstyle O_{i}}$: a megfigyelt gyakoriságok - ${\textstyle E_{i}}$: a várt gyakoriságok - ${\textstyle k}$: a csoportok száma

3. Szabadságfok meghatározása: A szabadságfok számítása a következő: $${\text{df}}=(r-1)\times (c-1)$$ ahol ${\textstyle r}$ a sorok (csoportok) száma és ${\textstyle c}$ az oszlopok (kategóriák) száma.

4. Kritikus érték meghatározása: A számított khi-négyzet értéket összehasonlítjuk a khi-négyzet eloszlás kritikus értékével a megfelelő szabadságfok és a választott szignifikanciaszint (pl. 0,05) alapján.

5. Döntés: - Ha a számított khi-négyzet statisztika nagyobb, mint a kritikus érték, elutasítjuk a nullhipotézist, azaz a csoportok nem homogének. - Ha a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, akkor nem utasítjuk el a nullhipotézist, tehát a csoportok homogének.

3. Példa:

Tegyük fel, hogy három különböző gyógyszer hatását szeretnénk összehasonlítani a betegek gyógyulási arányában. A következő adataink vannak:

Gyógyszer	Gyógyultak	Nem gyógyultak
A	30	10
B	20	20
C	25	15

1. Adatok összesítése:

- Megfigyelt gyakoriságok (${\textstyle O}$): - A gyógyultak (A): 30 - A nem gyógyultak (A): 10 - B gyógyultak (B): 20 - B nem gyógyultak (B): 20 - C gyógyultak (C): 25 - C nem gyógyultak (C): 15

- Összes gyógyult: ${\textstyle 30+20+25=75}$ - Összes nem gyógyult: ${\textstyle 10+20+15=45}$ - Összesen: ${\textstyle 120}$

2. Várt gyakoriságok (${\textstyle E}$): A várt gyakoriságok kiszámításához használhatjuk az arányokat. A gyógyultak aránya ${\textstyle {\frac {75}{120}}=0,625}$, míg a nem gyógyultaké ${\textstyle {\frac {45}{120}}=0,375}$.

- Várt gyógyultak (A): ${\textstyle 0,625\times 40=25}$ - Várt nem gyógyultak (A): ${\textstyle 0,375\times 40=15}$ - Várt gyógyultak (B): ${\textstyle 0,625\times 40=25}$ - Várt nem gyógyultak (B): ${\textstyle 0,375\times 40=15}$ - Várt gyógyultak (C): ${\textstyle 0,625\times 40=25}$ - Várt nem gyógyultak (C): ${\textstyle 0,375\times 40=15}$

3. Khi-négyzet statisztika kiszámítása: $$\chi ^{2}={\frac {(30-25)^{2}}{25}}+{\frac {(10-15)^{2}}{15}}+{\frac {(20-25)^{2}}{25}}+{\frac {(20-15)^{2}}{15}}+{\frac {(25-25)^{2}}{25}}+{\frac {(15-15)^{2}}{15}}$$ $$\chi ^{2}={\frac {25}{25}}+{\frac {25}{15}}+{\frac {25}{25}}+{\frac {25}{15}}+0+0$$

4. Szabadságfok és kritikus érték: - Szabadságfok: ${\textstyle {\text{df}}=(3-1)\times (2-1)=2}$ - Kritikus érték ${\textstyle \chi ^{2}}$ eloszlás táblázatból, 2 df-vel és 0,05 szignifikanciaszinten körülbelül 5,991.

5. Döntés: - Ha a számított ${\textstyle \chi ^{2}}$ érték meghaladja 5,991-et, akkor elutasítjuk a nullhipotézist, azaz a gyógyszerek hatása eltér egymástól. Ha nem, akkor a gyógyszerek hatása homogén.

Összegzés: A homogenitásvizsgálat fontos statisztikai eszköz a csoportok közötti különbségek kiértékelésére. A khi-négyzet próba gyakran használt módszer, amely lehetővé teszi a megfigyelt és várt gyakoriságok közötti eltérések elemzését.

További információk

• homogenitásvizsgálat - Értelmező szótár (MEK)
• homogenitásvizsgálat - Etimológiai szótár (UMIL)
• homogenitásvizsgálat - Szótár.net (hu-hu)
• homogenitásvizsgálat - DeepL (hu-de)
• homogenitásvizsgálat - Яндекс (hu-ru)
• homogenitásvizsgálat - Google (hu-en)
• homogenitásvizsgálat - Helyesírási szótár (MTA)
• homogenitásvizsgálat - Wikidata
• homogenitásvizsgálat - Wikipédia (magyar)