illeszkedésvizsgálat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈilːɛskɛdeːʃviʒɡaːlɒt]

Főnév

illeszkedésvizsgálat

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az illeszkedésvizsgálat (vagy más néven illeszkedési próba) egy statisztikai eljárás, amelyet arra használnak, hogy megvizsgálják, mennyire jól illeszkednek a megfigyelt adatok egy adott elméleti eloszláshoz. Ez a módszer segít eldönteni, hogy egy adathalmaz követi-e a feltételezett eloszlást, például a normális, binomiális, vagy Poisson-eloszlást.

1. Khi-négyzet illeszkedési próba

Az egyik leggyakrabban használt módszer az illeszkedésvizsgálatra a khi-négyzet illeszkedési próba (Chi-square goodness-of-fit test). Ez a próba azt vizsgálja, hogy a megfigyelt gyakoriságok mennyire térnek el a várt, elméleti gyakoriságoktól.

A próba lépései:

1. Nullhipotézis (${\textstyle H_{0}}$) és alternatív hipotézis (${\textstyle H_{A}}$) megfogalmazása: - ${\textstyle H_{0}}$: Az adatok egy adott eloszlást követnek (például normális eloszlás). - ${\textstyle H_{A}}$: Az adatok nem követik az adott eloszlást.

2. Khi-négyzet statisztika kiszámítása: A khi-négyzet statisztika az eltérés mértéke a megfigyelt (${\textstyle O_{i}}$) és a várt (${\textstyle E_{i}}$) gyakoriságok között:

$$\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{\frac {(O_{i}-E_{i})^{2}}{E_{i}}}$$ ahol ${\textstyle k}$ az események száma, ${\textstyle O_{i}}$ a megfigyelt gyakoriság, ${\textstyle E_{i}}$ pedig a várt gyakoriság.

3. Szabadságfok meghatározása: A szabadságfok (${\textstyle {\text{df}}}$) az eloszlásban lévő paraméterek száma, ami általában ${\textstyle k-1}$, ahol ${\textstyle k}$ a lehetséges kimenetelek száma, de ha a paramétereket becsüljük (pl. az átlagot), akkor ezt is figyelembe kell venni.

4. Khi-négyzet eloszlás alapján kritikus érték meghatározása: A próba eredményét összehasonlítjuk egy khi-négyzet eloszlás kritikus értékével. Ha a számított khi-négyzet érték meghaladja ezt, akkor elutasítjuk a nullhipotézist, különben nem.

5. Döntés: - Ha a számított khi-négyzet statisztika nagyobb, mint a táblázatban lévő kritikus érték egy adott szignifikanciaszinten (például 5 - Ha a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, akkor nem utasítjuk el a nullhipotézist, azaz az adatok jól illeszkednek az elméleti eloszláshoz.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy hatoldalú dobókockát dobunk 60-szor, és a megfigyelt gyakoriságok a következőek:

- 1-es: 8 - 2-es: 10 - 3-as: 9 - 4-es: 12 - 5-ös: 11 - 6-os: 10

Az elméleti eloszlás szerint minden szám ugyanakkora valószínűséggel fordul elő, tehát a várt gyakoriság minden szám esetén: $$E_{i}={\frac {60}{6}}=10$$

A khi-négyzet statisztika így számítható: $$\chi ^{2}={\frac {(8-10)^{2}}{10}}+{\frac {(10-10)^{2}}{10}}+{\frac {(9-10)^{2}}{10}}+{\frac {(12-10)^{2}}{10}}+{\frac {(11-10)^{2}}{10}}+{\frac {(10-10)^{2}}{10}}$$ $$\chi ^{2}={\frac {4}{10}}+0+{\frac {1}{10}}+{\frac {4}{10}}+{\frac {1}{10}}+0=1$$

A szabadságfok ${\textstyle {\text{df}}=6-1=5}$, és ha a kritikus érték ${\textstyle 5\%}$-os szignifikanciaszinten 11.07, akkor mivel ${\textstyle 1<11.07}$, nem utasítjuk el a nullhipotézist, tehát a kockadobás eredményei jól illeszkednek a feltételezett egyenletes eloszláshoz.

2. Illeszkedésvizsgálat más módszerekkel

- Kolmogorov–Smirnov próba: Folytonos eloszlások esetén alkalmazható, és azt vizsgálja, hogy két eloszlás mennyire tér el egymástól (például egy minta eloszlása mennyire tér el egy elméleti eloszlástól). - Shapiro-Wilk teszt: Főleg a normalitás vizsgálatára szolgál, vagyis arra, hogy egy minta követ-e normális eloszlást.

Összegzés:

Az illeszkedésvizsgálat alapvetően arra szolgál, hogy megvizsgálja, mennyire követi egy minta a feltételezett elméleti eloszlást. A legelterjedtebb módszer a khi-négyzet illeszkedési próba, de más eloszlások esetén speciális teszteket is alkalmaznak, például a Kolmogorov–Smirnov tesztet vagy a Shapiro-Wilk tesztet.

Fordítások

Tartalom

angol: goodness of fit test (en)

További információk

• illeszkedésvizsgálat - Értelmező szótár (MEK)
• illeszkedésvizsgálat - Etimológiai szótár (UMIL)
• illeszkedésvizsgálat - Szótár.net (hu-hu)
• illeszkedésvizsgálat - DeepL (hu-de)
• illeszkedésvizsgálat - Яндекс (hu-ru)
• illeszkedésvizsgálat - Google (hu-en)
• illeszkedésvizsgálat - Helyesírási szótár (MTA)
• illeszkedésvizsgálat - Wikidata
• illeszkedésvizsgálat - Wikipédia (magyar)