intervallumbecslés

Magyar

intervallumbecslés

(matematika, valószínűségszámítás) Az intervallumbecslés a statisztikában egy olyan eljárás, amely egy paraméter (például egy populációs átlag) lehetséges értékeire egy tartományt (intervallumot) ad meg, és ezzel együtt annak a valószínűségét is, hogy a paraméter az intervallumba esik. Az intervallumbecslés tehát a pontbecslés kiterjesztése, ahol nem egyetlen értéket, hanem egy valószínű tartományt becslünk.

Az intervallumbecslés általában két fő elemből áll:

Konfidencia intervallum: Egy intervallumot adunk meg, amely egy bizonyos megbízhatósági szinten (például 95%-os konfidenciaszinten) tartalmazza az ismeretlen populációs paramétert. A konfidenciaszint megmutatja, hogy hányszor tartalmazná a populációs paramétert a becsült intervallum, ha nagyon sokszor megismételnénk a mintavételezést és az intervallumbecslést.

Példa: Ha egy populáció átlagára 95%-os konfidenciaszintű intervallumbecslést készítünk, akkor a becsült intervallum 95%-os valószínűséggel tartalmazza a valódi populációs átlagot. Például a konfidencia intervallum lehet [5,2; 6,8], ami azt jelenti, hogy 95%-os valószínűséggel a populációs átlag ebbe a tartományba esik.
Hibatag: Az intervallumbecslés során figyelembe vesszük a pontbecslés körüli bizonytalanságot, amely a minta alapján adódik. Minél nagyobb a minta, annál kisebb lesz a hibatag, és annál szűkebb lesz a konfidencia intervallum, mivel nagyobb mintánál pontosabb becslést kapunk.

Mintavétel: A populációból vett mintából számítjuk a pontbecslést (pl. átlagot, szórást).
Szórás figyelembevétele: A minta alapján számítjuk a szórást, amely megmutatja, mekkora az ingadozás a mintaértékek körül.
Konfidenciaszint kiválasztása: Megadjuk, hogy milyen megbízhatósággal szeretnénk becslést adni (pl. 90%, 95%, 99%).
Intervallum meghatározása: A pontbecslés köré egy intervallumot képezünk a konfidenciaszint és a minta szórása alapján.

Az intervallumbecslés megbízhatóbb, mint a pontbecslés, mivel figyelembe veszi a becslés bizonytalanságát is.