inverz elem

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈiɱvɛrzɛlɛm]

Főnév

inverz elem

1. (matematika) Legyen $(A,\cdot )$ egy egységelemes félcsoport, jelölje e az egységelemet. Azt mondjuk, hogy $b$ az $a$ elem inverze, ha $ab=ba=e.$ Az $a$ elem inverzét (ha létezik) $a^{-1}$ jelöli. Egy (A, ·) egységelemes félcsoportban ha egy a elemnek létezik inverze, akkor az egyértelmű.
   • Az $(\mathbb {R} ^{n\times m},+)$ egységelemes félcsoportban minden $A$ mátrixnak létezik inverze, mivel $A+(-A)=0,$ így $A$ inverze $A^{-1}=-A.$
   • Az $(\mathbb {R} ^{n\times n},\cdot )$ egységelemes félcsoportban egy A mátrixnak akkor és csak akkor létezik inverze, ha $det(A)\neq 0.$ Ekkor az $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ mátrix egyenletnek létezik egyértelmű megoldása.

• angol: inverse element (en)