kétmintás t-próba

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkeːtmintaːʃtproːbɒ]

Főnév

kétmintás t-próba

1. (matematika, valószínűségszámítás) A kétmintás t-próba egy statisztikai eljárás, amelyet két független minta átlagának összehasonlítására használnak. Ezt a próbatípust akkor alkalmazzuk, ha azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a két minta átlagai statisztikailag különböznek-e egymástól.

Alapelvek

A kétmintás t-próba célja annak meghatározása, hogy van-e szignifikáns különbség a két populáció átlagai között. A próba feltételezi, hogy a minták normál eloszlásúak és a szórásuk (varianciájuk) egyenlő vagy közel azonos.

Kétmintás t-próba Fajtái

1. Független Kétmintás t-próba: Két különálló csoport átlagának összehasonlítása. 2. Párosított Kétmintás t-próba: Ugyanazon csoport két különböző időpontban mért átlagának összehasonlítása.

Kétmintás t-próba Képlete

A kétmintás t-próba statisztikája a következőképpen számítható:

$$t={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{s_{p}{\sqrt {{\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}}}}}$$

ahol: - ${\textstyle {\bar {X}}_{1}}$ és ${\textstyle {\bar {X}}_{2}}$ a két minta átlagai, - ${\textstyle n_{1}}$ és ${\textstyle n_{2}}$ a minták elemszáma, - ${\textstyle s_{p}}$ a pooled standard deviation (a csoportok közös szórása), amelyet a következőképpen számítunk: $$s_{p}={\sqrt {\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}}$$

- ${\textstyle s_{1}^{2}}$ és ${\textstyle s_{2}^{2}}$ az első és a második minta varianciái.

Lépések a Kétmintás t-próba Végrehajtásához

1. Adatok Gyűjtése: Gyűjtsük össze a két minta adatait.

2. Átlagok és Szórások Kiszámítása: Számoljuk ki a két minta átlagát és szórását.

3. Pooled Variancia Számítása: Számoljuk ki a pooled standard deviation ${\textstyle s_{p}}$ értékét.

4. t-érték Kiszámítása: Használjuk a t-érték képletét.

5. Szabadsági Fokok Meghatározása: $$df=n_{1}+n_{2}-2$$

6. P-érték Kiszámítása: Használjunk t-eloszlást a kiszámolt t-értékhez tartozó p-érték meghatározásához.

7. Döntés: Hasonlítsuk össze a p-értéket a választott szignifikanciaszinttel (${\textstyle \alpha }$), általában 0.05-tel: - Ha ${\textstyle p<\alpha }$, akkor elvetjük a nullhipotézist (a két minta átlagai különböznek). - Ha ${\textstyle p\geq \alpha }$, akkor nem utasítjuk el a nullhipotézist (nincs szignifikáns különbség).

Példa

Tegyük fel, hogy van két minta: - Minta 1: ${\textstyle \{5,7,8,6,9\}}$ - Minta 2: ${\textstyle \{4,5,6,3,5\}}$

1. Átlagok Kiszámítása: - ${\textstyle {\bar {X}}_{1}=7}$ - ${\textstyle {\bar {X}}_{2}=4.6}$

2. Szórások Kiszámítása: - ${\textstyle s_{1}^{2}}$ (Minta 1 varianciája) ≈ 2.5 - ${\textstyle s_{2}^{2}}$ (Minta 2 varianciája) ≈ 0.7

3. Pooled Variancia: $$s_{p}={\sqrt {\frac {(5-1)\cdot 2.5+(5-1)\cdot 0.7}{5+5-2}}}\approx 1.8$$

4. t-érték: $$t={\frac {7-4.6}{1.8\cdot {\sqrt {{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{5}}}}}}\approx 3.1$$

5. Szabadsági Fokok: $$df=5+5-2=8$$

6. P-érték Kiszámítása: Használjuk a t-eloszlást, hogy megtaláljuk a p-értéket, amely a t-értékhez tartozik.

7. Döntés: Hasonlítsuk össze a p-értéket a választott szignifikanciaszinttel.

Összegzés

A kétmintás t-próba egy hasznos statisztikai eszköz a két független minta átlagának összehasonlítására. Alkalmazásával kideríthetjük, hogy van-e szignifikáns különbség a két populáció között, ami számos területen, például orvostudományban, pszichológiában és szociológiában is hasznos lehet.

További információk

• kétmintás t-próba - Értelmező szótár (MEK)
• kétmintás t-próba - Etimológiai szótár (UMIL)
• kétmintás t-próba - Szótár.net (hu-hu)
• kétmintás t-próba - DeepL (hu-de)
• kétmintás t-próba - Яндекс (hu-ru)
• kétmintás t-próba - Google (hu-en)
• kétmintás t-próba - Helyesírási szótár (MTA)
• kétmintás t-próba - Wikidata
• kétmintás t-próba - Wikipédia (magyar)