kétmintás u-statisztika

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkeːtmintaːʃuʃtɒtistikɒ]

Főnév

kétmintás u-statisztika

1. (matematika, valószínűségszámítás) A kétmintás ${\textstyle u}$-statisztika egy olyan statisztikai próba, amelyet két különböző minta átlagának összehasonlítására használnak. Ez a próba hasznos, amikor azt szeretnénk megvizsgálni, hogy két minta (például két különböző csoportból származó megfigyelés) átlagai szignifikánsan eltérnek-e egymástól.

Definíció

Legyen ${\textstyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}}$ az első minta megfigyelései, és ${\textstyle Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{m}}$ a második minta megfigyelései. Az ${\textstyle X}$ minta átlaga:

$${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}$$

A ${\textstyle Y}$ minta átlaga:

$${\bar {Y}}={\frac {1}{m}}\sum _{j=1}^{m}Y_{j}$$

A kétmintás ${\textstyle u}$-statisztika a következőképpen van definiálva:

$$u={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{\sqrt {{\frac {s_{x}^{2}}{n}}+{\frac {s_{y}^{2}}{m}}}}}$$

ahol ${\textstyle s_{x}^{2}}$ és ${\textstyle s_{y}^{2}}$ az első és a második minta szórásnégyzetei.

Lépések a kétmintás ${\textstyle u}$-statisztika alkalmazásához

1. Hipotézisek megfogalmazása: - Nullhipotézis (${\textstyle H_{0}}$): ${\textstyle \mu _{X}=\mu _{Y}}$ (a két minta átlaga egyenlő). - Alternatív hipotézis (${\textstyle H_{1}}$): ${\textstyle \mu _{X}\neq \mu _{Y}}$ (a két minta átlaga különbözik).

2. Minták kiválasztása: - Vegyél két független mintát a populációkból.

3. Átlagok és szórások kiszámítása: - Számítsd ki a ${\textstyle {\bar {X}}}$ és ${\textstyle {\bar {Y}}}$ átlagokat, valamint az ${\textstyle s_{x}^{2}}$ és ${\textstyle s_{y}^{2}}$ szórásokat.

4. ${\textstyle u}$-statisztika kiszámítása: - Használj a fenti képletet.

5. Kritikus érték vagy p-érték meghatározása: - Határozd meg a kritikus értéket a megadott szignifikanciaszinten (${\textstyle \alpha }$), vagy számítsd ki a p-értéket.

6. Döntés: - Ha a ${\textstyle u}$-statisztika a kritikus tartományban van, vagy a p-érték kisebb, mint ${\textstyle \alpha }$, akkor elutasítod a nullhipotézist.

Példa

Tegyük fel, hogy a kutatók két különböző gyógyszer hatékonyságát szeretnék összehasonlítani. Az első csoport 10 emberből áll, akik az A gyógyszert kapták, míg a második csoport 12 emberből áll, akik a B gyógyszert kapták. A következő eredményeket kapták:

- ${\textstyle {\bar {X}}=75}$, ${\textstyle s_{x}^{2}=16}$ (A gyógyszer esetén) - ${\textstyle {\bar {Y}}=70}$, ${\textstyle s_{y}^{2}=25}$ (B gyógyszer esetén)

A ${\textstyle u}$-statisztika kiszámítása:

$$u={\frac {75-70}{\sqrt {{\frac {16}{10}}+{\frac {25}{12}}}}}$$

Kiszámítva a szórásokat, majd a statisztikát, a kutatók eldönthetik, hogy a két gyógyszer hatékonysága szignifikánsan eltér-e egymástól.

Megjegyzés

A kétmintás ${\textstyle u}$-statisztika különösen hasznos, ha a minták függetlenek és normál eloszlásúak. Ha a minták mérete kicsi, és a normális eloszlás nem biztosított, érdemes alternatív, nem paraméteres teszteket (például Mann-Whitney U tesztet) is megfontolni.

További információk

• kétmintás u-statisztika - Értelmező szótár (MEK)
• kétmintás u-statisztika - Etimológiai szótár (UMIL)
• kétmintás u-statisztika - Szótár.net (hu-hu)
• kétmintás u-statisztika - DeepL (hu-de)
• kétmintás u-statisztika - Яндекс (hu-ru)
• kétmintás u-statisztika - Google (hu-en)
• kétmintás u-statisztika - Helyesírási szótár (MTA)
• kétmintás u-statisztika - Wikidata
• kétmintás u-statisztika - Wikipédia (magyar)