konfidencia határok

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈkoɱfidɛnt͡sijɒhɒtaːrok]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A konfidencia határok (vagy konfidenciaintervallum) egy statisztikai eszköz, amely a minta alapján becsült populációs paraméterek (például átlag vagy arány) becslésének megbízhatóságát jelzi. A konfidencia határok egy adott megbízhatósági szint (például 95% vagy 99%) mellett határozzák meg, hogy a becslés milyen tartományon belül található.

1. Konfidenciaintervallum fogalma A konfidenciaintervallum a következőképpen értelmezhető: - Becslés: A minta statisztikai jellemzői (pl. átlag, szórás) alapján készített becslés a populációra vonatkozóan. - Konfidenciakészlet: A becslés körüli intervallum, amely valószínűségi eloszlás alapján mutatja, hogy a valódi paraméter valószínűleg hol helyezkedik el.

2. Konfidenciaintervallum kiszámítása A konfidenciaintervallum általában a következő lépésekkel számítható ki:

1. Minta kiválasztása: Véletlenszerűen kiválasztott minta adatainak gyűjtése.

2. Statikus jellemzők meghatározása: Számítsuk ki a minta átlagát ( ${\textstyle {\bar {x}}}$ ) és a szórását ( ${\textstyle s}$ ).

3. Konfidenciaszint kiválasztása: Válasszunk ki egy megbízhatósági szintet ( ${\textstyle 1-\alpha }$ ), például 95% vagy 99%.

4. Kritikus érték meghatározása: A kiválasztott konfidenciaszinthez tartozó kritikus érték (z-érték vagy t-érték) meghatározása a normál eloszlás vagy a t-eloszlás táblázatából.

5. Konfidenciaintervallum kiszámítása: Az intervallum a következő képlettel határozható meg: - Ha a populáció szórása ismert: ${\text{CI}}={\bar {x}}\pm z_{\alpha /2}\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$ - Ha a populáció szórása ismeretlen: ${\text{CI}}={\bar {x}}\pm t_{\alpha /2}\cdot {\frac {s}{\sqrt {n}}}$ Ahol: - ${\textstyle {\bar {x}}}$ : mintaátlag - ${\textstyle z_{\alpha /2}}$ vagy ${\textstyle t_{\alpha /2}}$ : kritikus érték - ${\textstyle \sigma }$ : populációs szórás (ha ismert) - ${\textstyle s}$ : minta szórás (ha a populáció szórása ismeretlen) - ${\textstyle n}$ : a minta mérete

3. Példa Tegyük fel, hogy egy kutatás során 30 diák teszt eredményét mérjük, és az átlagos eredmény 75, míg a minta szórása 10.

1. Mintaátlag: ${\textstyle {\bar {x}}=75}$ 2. Minta szórás: ${\textstyle s=10}$ 3. Kritikus érték: 95% konfidenciára ${\textstyle t_{0.025,29}\approx 2.045}$ (a t-eloszlás táblázatából) 4. Konfidenciaintervallum számítása: ${\text{CI}}=75\pm 2.045\cdot {\frac {10}{\sqrt {30}}}\approx 75\pm 3.74$ Az intervallum: ${\text{CI}}\approx [71.26,78.74]$

4. Értelmezés Ez azt jelenti, hogy a kutatók 95% megbízhatósággal állíthatják, hogy a diákok átlagos teszt eredménye a 71.26 és 78.74 közötti tartományban van.

Összefoglalva A konfidencia határok fontos eszközként szolgálnak a populációs paraméterek becslésére, lehetővé téve a kutatók számára, hogy értékeljék, mennyire megbízhatóak a minta alapján végzett becslések.

További információk

konfidencia határok - Értelmező szótár (MEK)
konfidencia határok - Etimológiai szótár (UMIL)
konfidencia határok - Szótár.net (hu-hu)
konfidencia határok - DeepL (hu-de)
konfidencia határok - Яндекс (hu-ru)
konfidencia határok - Google (hu-en)
konfidencia határok - Helyesírási szótár (MTA)
konfidencia határok - Wikidata
konfidencia határok - Wikipédia (magyar)