korrelációs együttható

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkorːɛlaːt͡sijoːʃɛɟythɒtoː]

Főnév

korrelációs együttható

1. (matematika, valószínűségszámítás) A korrelációs koefficiens egy statisztikai mérőszám, amely a két változó közötti lineáris kapcsolat erősségét és irányát jellemzi. A leggyakrabban használt korrelációs koefficiens a Pearson-féle korrelációs koefficiens, amelyet a következő módon definiálunk:

Pearson-féle korrelációs koefficiens

A Pearson-féle korrelációs koefficiens (${\textstyle r}$) a következő képlettel számítható:

$$r={\frac {cov(X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}},$$

ahol: - ${\textstyle cov(X,Y)}$ a ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ változók kovarianciája, - ${\textstyle \sigma _{X}}$ a ${\textstyle X}$ változó szórása, - ${\textstyle \sigma _{Y}}$ a ${\textstyle Y}$ változó szórása.

Kovariancia

A kovariancia a következőképpen számítható:

$$cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])],$$

ahol ${\textstyle E[X]}$ és ${\textstyle E[Y]}$ a ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ változók várható értékei.

Értékek és értelmezés

- ${\textstyle r=1}$: tökéletes pozitív lineáris korreláció. - ${\textstyle r=-1}$: tökéletes negatív lineáris korreláció. - ${\textstyle r=0}$: nincs lineáris korreláció. - ${\textstyle 0<r<1}$: pozitív lineáris korreláció, ahol a közel 1-es érték erős pozitív kapcsolatot jelez. - ${\textstyle -1<r<0}$: negatív lineáris korreláció, ahol a közel -1-es érték erős negatív kapcsolatot jelez.

Példa

Tegyük fel, hogy van két változónk, ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$, és a következő adatokat kapjuk:

( X )	( Y )
1	2
2	4
3	6
4	8

A Pearson-féle korrelációs koefficiens számításához először ki kell számolni a kovarianciát és a szórásokat:

1. Kovariancia: - Számoljuk ki ${\textstyle E[X]}$ és ${\textstyle E[Y]}$. - Kiszámítjuk a kovarianciát.

2. Szórások: - Számoljuk ki ${\textstyle \sigma _{X}}$ és ${\textstyle \sigma _{Y}}$.

3. Kiszámítjuk ${\textstyle r}$: - Végül helyettesítsük be az értékeket a Pearson-képletbe.

Összegzés

A korrelációs koefficiens egy alapvető eszköz a statisztikában, amely segít megérteni a változók közötti kapcsolatokat. Azonban fontos megjegyezni, hogy a korreláció nem mindig jelenti a kauzalitást, vagyis a két változó közötti kapcsolat nem feltétlenül jelenti azt, hogy az egyik változó a másikat okozza.

További információk

• korrelációs együttható - Értelmező szótár (MEK)
• korrelációs együttható - Etimológiai szótár (UMIL)
• korrelációs együttható - Szótár.net (hu-hu)
• korrelációs együttható - DeepL (hu-de)
• korrelációs együttható - Яндекс (hu-ru)
• korrelációs együttható - Google (hu-en)
• korrelációs együttható - Helyesírási szótár (MTA)
• korrelációs együttható - Wikidata
• korrelációs együttható - Wikipédia (magyar)