korrigált szórásnégyzet

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkorːiɡaːltsoːraːʃneːɟzɛt]

Főnév

korrigált szórásnégyzet

1. (matematika, valószínűségszámítás) A korrigált szórásnégyzet (más néven korrigált variancia) a statisztikában a minta varianciájának egy módosított változata, amely figyelembe veszi a minta elemszámát és csökkenti a torzítást, amely a minta átlagának becsléséből ered. A korrigált szórásnégyzet biztosítja, hogy a variancia becslése pontosabb legyen, különösen kisebb minták esetén.

Képlet

A korrigált szórásnégyzet ${\textstyle (s^{2})}$ a következő képlettel számítható:

$$s^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$$

ahol: - ${\textstyle s^{2}}$ a korrigált szórásnégyzet, - ${\textstyle n}$ a minta elemszáma, - ${\textstyle x_{i}}$ az egyes megfigyelések, - ${\textstyle {\bar {x}}}$ a minta átlaga.

Magyarázat a képletről

1. Szabadsági fokok: A ${\textstyle n-1}$ a szabadsági fokok száma, amely a minta elemszámának és a becsült paraméterek számának különbségét jelenti. Ez a korrekció azért szükséges, mert a minta átlagának becslése a minta adatainak szóródásához hozzájárulhat, torzítva a variancia becslését.

2. Eltérések négyzetének összege: Az ${\textstyle \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$ kifejezés a mintaelemek és a mintaátlag közötti eltérések négyzetének összegét jelenti, ami a variancia mérésének alapja.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta, amely a következő értékeket tartalmazza: ${\textstyle x_{1}=4}$, ${\textstyle x_{2}=8}$, ${\textstyle x_{3}=6}$.

1. Minta átlag:

$${\bar {x}}={\frac {4+8+6}{3}}=6$$

2. Korrigált szórásnégyzet kiszámítása:

$$s^{2}={\frac {1}{3-1}}\left((4-6)^{2}+(8-6)^{2}+(6-6)^{2}\right)$$

$$s^{2}={\frac {1}{2}}\left((-2)^{2}+(2)^{2}+(0)^{2}\right)$$

$$s^{2}={\frac {1}{2}}\left(4+4+0\right)={\frac {8}{2}}=4$$

Összegzés

A korrigált szórásnégyzet a minta varianciájának pontosabb becslését szolgálja, és a minta elemszámának figyelembevételével csökkenti a becslés torzítását. Ez különösen fontos a statisztikai elemzések során, mivel a megbízhatóbb varianciabecslés elengedhetetlen a következtetések helyességéhez.

További információk

• korrigált szórásnégyzet - Értelmező szótár (MEK)
• korrigált szórásnégyzet - Etimológiai szótár (UMIL)
• korrigált szórásnégyzet - Szótár.net (hu-hu)
• korrigált szórásnégyzet - DeepL (hu-de)
• korrigált szórásnégyzet - Яндекс (hu-ru)
• korrigált szórásnégyzet - Google (hu-en)
• korrigált szórásnégyzet - Helyesírási szótár (MTA)
• korrigált szórásnégyzet - Wikidata
• korrigált szórásnégyzet - Wikipédia (magyar)