Wikiszótár

leghosszabb közös részsorozat

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈlɛkhosːɒbː ˈkøzøʃ ˈreːʃːorozɒt]

Főnév

leghosszabb közös részsorozat

  1. (matematika, algoritmusok)

Leghosszabb közös részsorozat (LCS - Longest Common Subsequence)

A leghosszabb közös részsorozat (LCS) egy olyan probléma, amely két sorozat (vagy sztring) közös részhalmazának legnagyobb hosszúságú, sorrendet megőrző részsorozatát keresi. A részsorozat olyan elemek sorozata, amelyek nem feltétlenül szomszédosak, de a sorrendjük megegyezik az eredeti sorozatokban.


Probléma meghatározása

Bemenet:

  • Két sztring vagy sorozat: (X = x_1, x_2, …, x_m) és (Y = y_1, y_2, …, y_n).

Kimenet:

  • Egy (Z = z_1, z_2, …, z_k) részsorozat, ahol:
    • (Z) mindkét sorozat részsorozata.
    • (Z) a lehető leghosszabb.


Algoritmus

A probléma megoldására a dinamikus programozás technikáját használjuk. Az alapötlet az, hogy egy táblázatban ((dp)) tároljuk az (LCS(X[1..i], Y[1..j])) értékét, azaz az (X) első (i) karakterének és a (Y) első (j) karakterének leghosszabb közös részsorozatát.


Lépések

  1. Táblázat inicializálása:
    • Hozz létre egy ((m+1) (n+1))-es táblázatot, ahol (m) és (n) az (X) és (Y) hosszai.
    • Az első sor és oszlop értékei nullák ((dp[0][j] = dp[i][0] = 0)), mert az üres sztringnek nincs közös részsorozata más sztringgel.
  2. Rekurzív kapcsolat:
    • Ha (X[i] = Y[j]), akkor: [ dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 ]
    • Ha (X[i] Y[j]), akkor: [ dp[i][j] = (dp[i-1][j], dp[i][j-1]) ]
  3. Táblázat kitöltése:
    • Iteratívan töltsd ki a táblázatot a fenti szabályok alapján.
  4. LCS visszafejtése:
    • A (dp[m][n]) érték adja a leghosszabb közös részsorozat hosszát.
    • A táblázatot visszafelé követve rekonstruálható a közös részsorozat.


Idő- és tárkomplexitás

  • Időbonyolultság: (O(m n)), ahol (m) és (n) a két sztring hossza.
  • Tárbonyolultság: (O(m n)) a táblázat tárolásához.

Ha csak a hosszra van szükség, a tárbonyolultság csökkenthető (O(n))-re.


Pszeudokód

function LCS(X, Y):
    m = len(X)
    n = len(Y)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # LCS visszafejtése
    i, j = m, n
    lcs = []
    while i > 0 and j > 0:
        if X[i - 1] == Y[j - 1]:
            lcs.append(X[i - 1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return ''.join(reversed(lcs))

Python implementáció

def lcs(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    # Táblázat kitöltése
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # LCS visszafejtése
    i, j = m, n
    lcs = []
    while i > 0 and j > 0:
        if X[i - 1] == Y[j - 1]:
            lcs.append(X[i - 1])
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return ''.join(reversed(lcs))

# Példa használat
X = "AGGTAB"
Y = "GXTXAYB"
print("Leghosszabb közös részsorozat:", lcs(X, Y))

Kimenet: 

Leghosszabb közös részsorozat: GTAB

C++ implementáció

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

string lcs(const string& X, const string& Y) {
    int m = X.size(), n = Y.size();
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    // Táblázat kitöltése
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    // LCS visszafejtése
    string lcs = "";
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
            lcs += X[i - 1];
            --i;
            --j;
        } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
            --i;
        } else {
            --j;
        }
    }

    reverse(lcs.begin(), lcs.end());
    return lcs;
}

int main() {
    string X = "AGGTAB";
    string Y = "GXTXAYB";
    cout << "Leghosszabb közös részsorozat: " << lcs(X, Y) << endl;
    return 0;
}

Kimenet: 

Leghosszabb közös részsorozat: GTAB

Alkalmazások

  1. Bioinformatika:
    • DNS-szekvenciák összehasonlítása.
  2. Szövegfeldolgozás:
    • Dokumentumok közötti hasonlóság mérése.
  3. Verziókezelés:
    • Kódváltoztatások összehasonlítása.
  4. Adatkompresszió:
    • Redundancia csökkentése.


Összegzés

A LCS-algoritmus hatékony és egyszerű módszer a szövegek vagy sorozatok hasonlóságának meghatározására. Bár tárigénye nagyobb, mint egyes alternatív megoldásoké, robusztussága és sokoldalúsága miatt széles körben alkalmazzák a számítástechnikában és a tudományban.

Fordítások

Tartalom

További információk

A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.org/w/index.php?title=leghosszabb_közös_részsorozat&oldid=3479597”