lineáris kapcsolatot előállító leképezés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈlinɛaːriʃ ˈkɒpt͡ʃolɒtot ˈɛløːaːlːiːtoː ˈlɛkeːpɛzeːʃ]

Főnév

lineáris kapcsolatot előállító leképezés

1. (matematika) A lineáris kapcsolatot előállító leképezés a matematikában és a statisztikában azt a folyamatot jelenti, amely során két változó közötti kapcsolatot lineárisan modellezünk. A lineáris leképezés célja, hogy egy független változót (${\textstyle x}$) egy függő változó (${\textstyle y}$) segítségével egy egyenlet formájában ábrázoljunk.

Lineáris leképezés formája

A lineáris leképezés általános formája a következő:

$$y=mx+b$$

ahol: - ${\textstyle y}$: a függő változó, - ${\textstyle x}$: a független változó, - ${\textstyle m}$: a meredekség (slope), amely megmutatja, hogy a ${\textstyle y}$ érték mennyit változik, amikor az ${\textstyle x}$ értéke egységgel növekszik, - ${\textstyle b}$: a ${\textstyle y}$-tengely metszéspontja (intercept), amely megadja, hogy a ${\textstyle y}$ értéke mennyi, amikor ${\textstyle x=0}$.

Példa

Tegyük fel, hogy egy kutatás során a diákok óraszáma (${\textstyle x}$) és a vizsgaeredményeik (${\textstyle y}$) között vizsgáljuk a kapcsolatot. Az adatok alapján a következő lineáris modellt kapjuk:

$$y=5x+50$$

Ebben az esetben: - ${\textstyle m=5}$: Minden egyes órával, amit a diák tanul, a vizsgaeredménye 5 ponttal nő. - ${\textstyle b=50}$: Ha a diák nem tanul egyáltalán (0 óra), akkor a várható vizsgaeredménye 50 pont.

Lineáris leképezés tulajdonságai

1. Additív kapcsolat: A lineáris leképezés additív, ami azt jelenti, hogy a változók összefüggése a változók lineáris kombinációjával fejezhető ki.

2. Arányosság: A lineáris kapcsolat megőrzi az arányosságot. Ha ${\textstyle x}$ megduplázódik, akkor ${\textstyle y}$ is megduplázódik (amennyiben ${\textstyle b=0}$).

3. Egyszerűsítés: A lineáris modellek könnyen kezelhetők és értelmezhetők, ezért széles körben használják őket különböző tudományágakban.

Lineáris regresszió

A lineáris kapcsolatot előállító leképezés egyik leggyakoribb alkalmazása a lineáris regresszió, amely lehetővé teszi a legjobban illeszkedő egyenes meghatározását a megfigyelt adatokra. A regressziós egyenlet segítségével prediktív modellek hozhatók létre, amelyek előrejelzik a függő változó értékeit az adott független változó alapján.

Összegzés

A lineáris kapcsolatot előállító leképezés egy alapvető matematikai koncepció, amely a két változó közötti összefüggéseket egyszerű és érthető formában modellezi. Ez a megközelítés különösen hasznos a statisztikai elemzések és az adatelemzési folyamatok során, mivel lehetővé teszi a komplex adatok egyszerűsített értelmezését és előrejelzését.

További információk

• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Értelmező szótár (MEK)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Etimológiai szótár (UMIL)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Szótár.net (hu-hu)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - DeepL (hu-de)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Яндекс (hu-ru)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Google (hu-en)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Helyesírási szótár (MTA)
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Wikidata
• lineáris kapcsolatot előállító leképezés - Wikipédia (magyar)