másodikderivált-próba

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmaːʃodiɡdɛrivaːltproːbɒ]

Főnév

másodikderivált-próba

1. (matematika) A második derivált próba egy másik módszer, amelyet a kalkulusban használnak a függvények lokális extrémumainak (maximumok és minimumok) meghatározására. Ez a teszt a második derivált értékén alapul, amely információt ad a függvény konvexitásáról.

Lépések a második derivált próbához:

1. Első derivált: Számítsd ki a függvény ${\textstyle f(x)}$ első deriváltját ${\textstyle f'(x)}$.

2. Kritikus pontok: Határozd meg a kritikus pontokat úgy, hogy az első deriváltat nullára állítod: $$f'(x)=0$$ vagy ahol ${\textstyle f'(x)}$ nem definiált.

3. Második derivált: Számítsd ki a függvény második deriváltját ${\textstyle f''(x)}$.

4. Vizsgálat a kritikus pontoknál: - Ha ${\textstyle f''(c)>0}$ a kritikus pont ${\textstyle c}$ esetén, akkor ${\textstyle f(x)}$ lokális minimumot tartalmaz ${\textstyle c}$-ben. - Ha ${\textstyle f''(c)<0}$ a kritikus pont ${\textstyle c}$ esetén, akkor ${\textstyle f(x)}$ lokális maximumot tartalmaz ${\textstyle c}$-ben. - Ha ${\textstyle f''(c)=0}$, akkor a teszt nem ad információt, és további vizsgálat szükséges (pl. az első derivált teszt).

Példa: Vegyük a következő függvényt: ${\textstyle f(x)=x^{3}-3x^{2}+4}$.

1. Első derivált: $$f'(x)=3x^{2}-6x$$

2. Kritikus pontok: $$3x^{2}-6x=0\implies 3x(x-2)=0\implies x=0{\text{ vagy }}x=2$$

3. Második derivált: $$f''(x)=6x-6$$

4. Vizsgálat a kritikus pontoknál: - ${\textstyle c=0}$: $$f''(0)=6(0)-6=-6<0\quad {\text{(lokális maximum)}}$$ - ${\textstyle c=2}$: $$f''(2)=6(2)-6=6>0\quad {\text{(lokális minimum)}}$$

Következtetés: - A ${\textstyle x=0}$ pontban lokális maximum van. - A ${\textstyle x=2}$ pontban lokális minimum van.

Ez a teszt egyszerű és hatékony módja a lokális extrémumok azonosításának. Ha további kérdéseid vagy példáid vannak, ne habozz kérdezni!

További információk

• másodikderivált-próba - Értelmező szótár (MEK)
• másodikderivált-próba - Etimológiai szótár (UMIL)
• másodikderivált-próba - Szótár.net (hu-hu)
• másodikderivált-próba - DeepL (hu-de)
• másodikderivált-próba - Яндекс (hu-ru)
• másodikderivált-próba - Google (hu-en)
• másodikderivált-próba - Helyesírási szótár (MTA)
• másodikderivált-próba - Wikidata
• másodikderivált-próba - Wikipédia (magyar)