mátrixok összeadása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmaːtriksokøsːɛɒdaːʃɒ]

Főnév

mátrixok összeadása

1. (matematika, lineáris algebra) Legyen $A=(a_{ij})_{m\times n}$ és $B=(b_{ij})_{m\times n}$ két azonos méretű mátrix. Ekkor $A$ és $B$ összege:

   $A+B=\left(a_{ij}+b_{ij}\right)_{m\times n}$

---

Mátrixok összeadása – Elmélet

A mátrixok összeadása a lineáris algebra egyik alapvető művelete, amely során két azonos méretű mátrixot (azonos sor- és oszlopszámú mátrixokat) elemről elemre összeadunk. Az eredmény egy olyan mátrix, amelynek minden eleme az adott helyen lévő elemek összege.

Szabályok

1. Méretazonosság: Csak azonos méretű mátrixok adhatók össze.

  * Például egy $3\times 3$-as mátrix összeadható egy másik $3\times 3$-as mátrixszal, de nem egy $2\times 3$-assal.

1. Elemről elemre történő összeadás: Ha $A$ és $B$ mátrixokat adjuk össze, az eredmény mátrix ($C$) elemei:

$$C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]$$ Ahol $i$ a sorok, $j$ az oszlopok indexe.

Példa

Legyen $A$ és $B$ a következő két mátrix: $$A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}}$$

Az összeadás eredménye: $$C=A+B={\begin{bmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}}$$

---

Mátrixok összeadása Pythonban

Pythonban a mátrixokkal való munkához többféle megközelítést használhatunk:

1. Kézi lista-alapú megoldás: Alapvető lista-struktúrával történő megvalósítás, ahol az elemeket egy ciklussal adjuk össze.
2. NumPy könyvtár használata: A NumPy egy hatékony eszköz mátrixműveletekhez.

Példa 1: Lista-alapú megoldás

# Mátrixok inicializálása
A = [[1, 2],
     [3, 4]]

B = [[5, 6],
     [7, 8]]

# Mátrix összeadása
def add_matrices(A, B):
    rows = len(A)
    cols = len(A[0])
    # Eredménymátrix
    result = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]
    
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            result[i][j] = A[i][j] + B[i][j]
    return result

# Összeadás eredménye
C = add_matrices(A, B)
print("Eredménymátrix (lista-alapú):", C)

Példa 2: NumPy használatával

import numpy as np

# Mátrixok inicializálása
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

B = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])

# Mátrixok összeadása
C = A + B

print("Eredménymátrix (NumPy):")
print(C)

Eredmény

Mindkét módszerrel az eredmény:

[[ 6  8]
 [10 12]]

---

Előnyök

• Lista-alapú megoldás: Egyszerű, beépített Python eszközökkel is megvalósítható, de nagyobb méretű mátrixok esetén lassabb.
• NumPy: Hatékony és könnyen kezelhető, nagyobb mátrixműveletekhez is ideális.

Fordítások

• angol: matrix addition (en)

Lásd még

• mátrixműveletek

További információk

• mátrixok összeadása - Értelmező szótár (MEK)
• mátrixok összeadása - Etimológiai szótár (UMIL)
• mátrixok összeadása - Szótár.net (hu-hu)
• mátrixok összeadása - DeepL (hu-de)
• mátrixok összeadása - Яндекс (hu-ru)
• mátrixok összeadása - Google (hu-en)
• mátrixok összeadása - Helyesírási szótár (MTA)
• mátrixok összeadása - Wikidata
• mátrixok összeadása - Wikipédia (magyar)