nagy ordó jelölés
Kiejtés
- IPA: [ ˈnɒɟ ˈordoː ˈjɛløleːʃ]
Főnév
A nagy -jelölés (Big-O notation) egy matematikai jelölés, amely az algoritmusok aszimptotikus idő- vagy tárhely-igényét írja le, különös tekintettel a legrosszabb esetekre. A nagy -jelölés nem a pontos időtartamot vagy tárhelyet adja meg, hanem az algoritmus skálázhatóságát mutatja meg a bemeneti adatok méretének növekedésével.
—
Definíció
Egy algoritmus futási ideje vagy tárhelyhasználata nagy -jelöléssel , ha létezik egy és egy pozitív egész szám, amelyre: Ez azt jelenti, hogy felső korlátot ad -re az bemeneti méret növekedésével.
—
Fontos tulajdonságok
1. A domináns tényező számít: Csak a leggyorsabban növekvő tagot vesszük figyelembe, mert az dominálja az algoritmus viselkedését nagy bemeneti méretek esetén. Példa: esetén , mert az dominálja az -t és a konstansokat.
2. Konstans szorzók elhagyhatók: Az algoritmus skálázhatósága nem változik a konstans tényezőkkel. Példa: Ha , akkor .
3. Különböző bemeneti méretek: A bemeneti méret, , lehet például egy lista hossza, egy gráf csúcsainak száma, vagy más paraméter, amely az algoritmus futási idejét meghatározza.
—
Nagy komplexitási kategóriák
1. – Konstans idő Az algoritmus futási ideje független a bemeneti mérettől. - Példa: Egy lista első elemének elérése.
2. – Logaritmikus idő Az algoritmus futási ideje logaritmikusan nő a bemeneti mérettel. - Példa: Bináris keresés.
3. – Lineáris idő Az algoritmus futási ideje arányos a bemeneti mérettel. - Példa: Egy lista összes elemének bejárása.
4. – Lineáris-logaritmikus idő Hatékonyabb algoritmusok időkomplexitása, például rendezési algoritmusok. - Példa: MergeSort, QuickSort (átlagos eset).
5. – Kvadratikus idő Az algoritmus futási ideje a bemeneti méret négyzetével nő. - Példa: Két lista összes párosításának vizsgálata.
6. – Polinomiális idő Az algoritmus futási ideje a bemeneti méret -adik hatványával nő. - Példa: Mátrixszorzás ( ).
7. – Exponenciális idő Az algoritmus futási ideje exponenciálisan nő a bemeneti mérettel. - Példa: Backtracking algoritmusok (pl. a teljes kombinációk generálása).
8. – Faktoriális idő A futási idő a bemeneti méret faktoriálisával nő. - Példa: Az összes permutáció generálása.
—
Gyakorlati példák
- Példa 1: Lineáris keresés Egy lista minden elemét végignézzük. Futási idő: .
- Példa 2: Bináris keresés Egy rendezett listán keresünk egy elemet, és minden lépésben megfelezzük a keresési tartományt. Futási idő: .
- Példa 3: Rendezési algoritmusok - Bubble Sort: . - MergeSort: . - QuickSort (legrosszabb eset): , de átlagosan .
—
Összehasonlítás és rangsor Az alábbiakban bemutatjuk a komplexitások növekedési sorrendjét függvényében:
—
Nagy -jelölés az algoritmus tervezésben
1. Optimalizáció célja: Az algoritmus tervezésekor a legkisebb idő- és tárhelykomplexitást keressük. 2. Aszimptotikus elemzés: Segít előre jelezni az algoritmus viselkedését nagy bemeneti méreteknél. 3. Pontosítás nélkül: A nagy csak az aszimptotikus felső korlátot adja meg, nem az algoritmus konkrét futási idejét.
A nagy -jelölés megértése és alkalmazása alapvető fontosságú az algoritmusok hatékonyságának elemzéséhez és összehasonlításához.
Fordítások
- nagy ordó jelölés - Értelmező szótár (MEK)
- nagy ordó jelölés - Etimológiai szótár (UMIL)
- nagy ordó jelölés - Szótár.net (hu-hu)
- nagy ordó jelölés - DeepL (hu-de)
- nagy ordó jelölés - Яндекс (hu-ru)
- nagy ordó jelölés - Google (hu-en)
- nagy ordó jelölés - Helyesírási szótár (MTA)
- nagy ordó jelölés - Wikidata
- nagy ordó jelölés - Wikipédia (magyar)