nevezetes eloszlások

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈnɛvɛzɛtɛʃɛloslaːʃok]

Főnév

nevezetes eloszlások

1. (matematika, valószínűségszámítás) A nevezetes eloszlások olyan valószínűségi eloszlások, amelyek gyakran előfordulnak a valószínűségszámításban és a statisztikában, és széles körben használják őket különféle alkalmazásokban. Néhány legismertebb nevezetes eloszlás:

Diszkrét eloszlások

1. Binomiális eloszlás:

• Egy ${\textstyle n}$ számú független kísérletből álló sorozat sikeres eseményeinek száma, ahol minden kísérlet sikere ${\textstyle p}$ valószínűséggel következik be. Paraméterei: ${\textstyle n}$ (kísérletek száma), ${\textstyle p}$ (siker valószínűsége).
• Példa: Egy érmét ${\textstyle n}$ alkalommal feldobva, hányszor kapunk fejet.

2. Poisson-eloszlás:

• Egy esemény bekövetkezéseinek száma egy adott időintervallumban vagy térben, ha az események függetlenek, és átlagos bekövetkezési gyakoriságuk ${\textstyle \lambda }$. Paramétere: ${\textstyle \lambda }$ (az események átlagos száma).
• Példa: Egy adott útszakaszon átlagosan hány autóbaleset történik egy héten.

3. Geometriai eloszlás:

• Annak a kísérletnek a valószínűségi eloszlása, amely során az első sikeres eseményig történő próbálkozások számát határozzuk meg. Paramétere: ${\textstyle p}$ (siker valószínűsége).
• Példa: Hány alkalommal kell feldobni egy érmét, amíg először fejet kapunk.

Folytonos eloszlások

1. Normális eloszlás (Gauss-eloszlás):

• Szimmetrikus, haranggörbe alakú eloszlás, amelyet a várható érték (${\textstyle \mu }$) és a szórás (${\textstyle \sigma }$) jellemez. Sok természeti jelenség normális eloszlást követ.
• Példa: Magasságok eloszlása egy adott népességben.

2. Exponenciális eloszlás:

• Az események közötti időtartam eloszlása, ha az események bekövetkezése független és állandó átlagos gyakorisággal történik. Paramétere: ${\textstyle \lambda }$ (az események átlagos bekövetkezési aránya).
• Példa: Egy telefonhívás közötti várakozási idő.

3. Egyenletes eloszlás (kontinuus uniform eloszlás):

• Minden érték egy adott intervallumban egyenlő valószínűséggel fordul elő. Paraméterei: alsó és felső határ (${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$).
• Példa: Egy szabályos dobókocka dobásának kimenetele egyenletes eloszlást követ.

4. Gamma-eloszlás:

• Az események bekövetkezéseinek összegének eloszlása, ahol az események bekövetkezése független és állandó arányban történik. Paraméterei: ${\textstyle \alpha }$ (alakparaméter) és ${\textstyle \beta }$ (skála paraméter).
• Példa: Egy gyártási folyamat során az ${\textstyle \alpha }$ darab hiba bekövetkezéséig eltelt idő.

Speciális eloszlások

1. Khi-négyzet eloszlás:

• A négyzetes normális eloszlású véletlen változók összegének eloszlása. Főként hipotézisvizsgálatokhoz használják.
• Példa: Tesztelni, hogy egy adott mintában a megfigyelt frekvenciák eltérnek-e a várt frekvenciáktól.

2. t-eloszlás:

• Ha a mintaátlagot és a populáció várható értékét hasonlítjuk össze, és a minta kicsi, akkor a Student-féle t-eloszlást használjuk. Paramétere: szabadságfok (${\textstyle \nu }$).
• Példa: Egy minta átlagának összehasonlítása egy ismert értékkel, ha a minta szórása ismeretlen.

3. F-eloszlás:

• Két minta szórásnégyzetének arányát teszteljük, hogy kiderítsük, van-e szignifikáns különbség közöttük. Paraméterei: két szabadságfok (${\textstyle d_{1}}$, ${\textstyle d_{2}}$).
• Példa: Varianciaanalízis (ANOVA) használata két csoport szórásának összehasonlítására.

Ezek a nevezetes eloszlások alapvető szerepet játszanak a valószínűségszámításban és a statisztikai modellezésben, mivel lehetővé teszik a valószínűségi jelenségek modellezését és elemzését.

További információk

• nevezetes eloszlások - Értelmező szótár (MEK)
• nevezetes eloszlások - Etimológiai szótár (UMIL)
• nevezetes eloszlások - Szótár.net (hu-hu)
• nevezetes eloszlások - DeepL (hu-de)
• nevezetes eloszlások - Яндекс (hu-ru)
• nevezetes eloszlások - Google (hu-en)
• nevezetes eloszlások - Helyesírási szótár (MTA)
• nevezetes eloszlások - Wikidata
• nevezetes eloszlások - Wikipédia (magyar)

Táblázat

Eloszlás	Paraméterek	Definíció	Alkalmazás
Binomiális eloszlás	n, p	${\textstyle P(k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}}$	Egy esemény ( n ) független ismétlés során hányszor következik be.
Geometriai eloszlás	p	${\textstyle P(k)=(1-p)^{k-1}p}$ (k=0,1,…)	Az első sikerig tartó kísérletek száma.
Hipergeometrikus eloszlás	N, K, n	${\textstyle P(k)={\frac {{\binom {K}{k}}{\binom {N-K}{n-k}}}{\binom {N}{n}}}}$	Visszatevés nélküli mintavétel: hányszor következik be egy esemény.
Poisson-eloszlás	${\textstyle \lambda }$	${\textstyle P(k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}}}$	Egységnyi idő alatt megfigyelt események száma.
standard normális eloszlás	-	${\textstyle f(x)=\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}}$	Fizikai mennyiségek, pl. populáció egyedeinek méretei, tömegei.
Normális eloszlás	${\textstyle \mu ,\sigma ^{2}}$	${\textstyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$	Fizikai mennyiségek, pl. populáció egyedeinek méretei, tömegei.
Egyenletes eloszlás	${\textstyle a,b}$	${\textstyle f(x)={\frac {1}{b-a}}}$ ha ${\textstyle a\leq x\leq b}$	Egyenlő esély minden érték bekövetkezésére egy intervallumban.
Exponenciális eloszlás	${\textstyle \lambda }$	${\textstyle f(x)=\lambda e^{-\lambda x}}$ ha ${\textstyle x\geq 0}$	Várakozási idők, élettartam. Kapcsolódik a Poisson-eloszláshoz időintervallumok formájában.

Megjegyzések:

• Binomiális eloszlás: Visszatevéses mintavétel esetén használatos. ( n ) független ismétlés során egy esemény hányszor következik be.
• Hipergeometrikus eloszlás: Visszatevés nélküli mintavételhez.
• Poisson-eloszlás: Tipikusan az egységnyi idő alatt bekövetkező ritka események számát modellezi.
• Normális eloszlás: Nagyon sok folyamat természetes eloszlása, például populációs méretek ingadozásai, gyártási folyamatban fellépő hibák.

Ez a táblázat alapvetően összefoglalja a folytonos és diszkrét eloszlásokat, amelyeket gyakran használnak különböző alkalmazásokban.