numerikus analízis

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈnumɛrikuʃɒnɒliːziʃ]

Főnév

numerikus analízis

1. (matematika, informatika) A numerikus analízis egy matematikai diszciplína, amely a számítási módszerek és algoritmusok fejlesztésével foglalkozik a matematikai problémák megoldására, különösen azokra, amelyek analitikus megoldása nehézkes vagy lehetetlen. Célja, hogy közelítő megoldásokat biztosítson valós számok és matematikai modellek segítségével, és hogy a lehető legnagyobb pontossággal végezze el a számításokat.

Főbb területek:

1. Egyenletek megoldása:
   • A numerikus analízis foglalkozik lineáris és nemlineáris egyenletek, egyenletrendszerek megoldásával. Használják a Newton-módszert, a bisection módszert, és más numerikus eljárásokat.
2. Numerikus integrálás:
   • A számított integrálok közelítése, különösen ha a zárt formájú megoldás nem áll rendelkezésre. Népszerű módszerek közé tartozik a Simpson-módszer és a trapezoid módszer.
3. Differenciálegyenletek:
   • A numerikus analízis segítségével megoldhatók a szokásos és parciális differenciálegyenletek, például az Euler-módszerrel, Runge-Kutta módszerekkel, vagy a finite difference (végső eltérés) módszerrel.
4. Interpoláció és közelítés:
   • Az interpoláció módszerei (mint például a Lagrange interpoláció) segítenek adatok közötti értékek becslésében. A közelítő módszerek, mint a legkisebb négyzetek, a függvények megfelelő közelítésére használhatók.
5. Eigenvalue problémák:
   • Az eigenvalue és eigenvector problémák numerikus megoldására is specializálódik, amely fontos a lineáris algebra területén, például a mátrixok spektrumának meghatározására.

Alkalmazási területek:

1. Fizika:
   • A numerikus analízis elengedhetetlen a fizikai modellek, például a mozgás, elektromágneses mezők és kvantummechanikai rendszerek szimulációjában.
2. Mérnöki tudományok:
   • Az építőipar, gépészet és egyéb mérnöki területek numerikus módszereket használnak a szerkezetek tervezésére és a rendszerek analízisére.
3. Pénzügy:
   • A pénzügyi modellek és kockázatelemzések esetében a numerikus analízis fontos szerepet játszik a tőkepiacok modellezésében és az opciós árképzésben.
4. Környezetvédelem:
   • A környezeti modellek, például a klímamodellek és vízminőségi vizsgálatok során is alkalmazzák a numerikus analízis módszereit.

Előnyök:

1. Rugalmasság: A numerikus analízis képes kezelni a komplex és nemlineáris problémákat, amelyek analitikus megoldása nehéz vagy lehetetlen.
2. Számítási hatékonyság: A megfelelően megválasztott algoritmusok gyors és hatékony megoldásokat biztosítanak a bonyolult matematikai problémákhoz.
3. Széles körű alkalmazhatóság: A numerikus analízis alkalmazási területe rendkívül széles, a tudományos kutatástól a mérnöki és pénzügyi elemzésekig terjed.

Hátrányok:

1. Hibák és pontosság: A numerikus módszerek közelítéseket alkalmaznak, így hibák keletkezhetnek, és a megoldások pontossága a használt algoritmusoktól függ.
2. Számítási költségek: Néhány numerikus eljárás számításigényes lehet, különösen nagyméretű problémák esetén, ami megnöveli a számítási időt és a szükséges erőforrásokat.

Összegzés

A numerikus analízis egy alapvető terület a matematikában, amely lehetővé teszi a bonyolult matematikai problémák közelítő megoldását hatékony algoritmusok segítségével. A számos alkalmazási terület, a rugalmasság és a számítási hatékonyság miatt a numerikus analízis nélkülözhetetlen eszköz a tudományos kutatás, mérnöki gyakorlat és pénzügyi elemzés során.

---

	Windows	macOS	Linux	BSD	Unix	DOS	Android	SaaS
ADMB	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
Analytica	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
Ch	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
Dyalog APL	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
DADiSP	igen	nincs	nincs	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
Euler Math Toolbox	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
FlexPro	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
FreeMat	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
GAUSS	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
GNU Data Language	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
GNU MCSim	igen	igen	igen	igen	igen	igen	igen	igen
GNU Octave	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	igen	igen
IGOR Pro	igen	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
Julia	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs	igen
LabPlot	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
LabVIEW	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
Maple	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
Mathematica	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	igen
MATLAB	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
MLAB	igen	igen	igen	nincs	nincs	igen	nincs	nincs
Origin	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
Perl Data Language	igen	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs
R	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs
SageMath	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	igen
SAS	igen	nincs	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs
SequenceL	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
S-Lang	igen	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs
Scilab	igen	igen	igen	igen	igen	igen	nincs	nincs
Smath Studio	igen	?	igen	?	?	nincs	igen	nincs
Sysquake	igen	igen	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
TK Solver	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
The Unscrambler	igen	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs	nincs
VisSim	igen	igen	igen	nincs	igen	nincs	nincs	nincs

Fordítások

• angol: numerical analysis (en)
• finn: numeerinen analyysi (fi)
• francia: analyse numérique (fr)
• japán: 数値解析 (ja)
• orosz: численный анализ (ru) (čislennyj analiz)

További információk

• numerikus analízis - Értelmező szótár (MEK)
• numerikus analízis - Etimológiai szótár (UMIL)
• numerikus analízis - Szótár.net (hu-hu)
• numerikus analízis - DeepL (hu-de)
• numerikus analízis - Яндекс (hu-ru)
• numerikus analízis - Google (hu-en)
• numerikus analízis - Helyesírási szótár (MTA)
• numerikus analízis - Wikidata
• numerikus analízis - Wikipédia (magyar)