részbenrendezett halmaz

(részben rendezett halmaz szócikkből átirányítva)

Kiejtés

  • IPA: [ ˈreːzbɛnrɛndɛzɛthɒlmɒz]

Főnév

részbenrendezett halmaz

  1. (matematika, halmazelmélet) Részbenrendezett halmaznak nevezünk egy halmazt, ha definiálva van a halmaz elemein egy részbenrendezés, azaz egy reflexív, tranzitív, antiszimmetrikus reláció. Jelölése: ≤. (Legyen (A, ≤) részbenrendezett halmaz, x egy A halmazbeli elem.)
    • Az x elemet minimális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb vagy egyenlő (≥) nála.
    • Az x elemet maximális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb vagy egyenlő (≤) nála .
    • Az x elemet legkisebb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb (>) nála
    • Az x elemet legnagyobb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb (<) nála.
    • Egy részbenrendezett halmazban legfeljebb egy legnagyobb és legfeljebb egy legkisebb elem létezik.
    • Egy véges részbenrendezett halmazban mindig létezik maximális és minimális elem.
    • Részbenrendezett halmaz rendezett részhalmazát láncnak nevezzük.
    Példák:
    •   részbenrendezett halmaz
    •   részbenrendezett halmaz
    • Legyen A egy halmaz. Ekkor   részbenrendezett halmaz
    • Részbenrendezett halmazok direkt szorzata részbenrendezett halmaz.

Fordítások