részbenrendezett halmaz

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈreːzbɛnrɛndɛzɛthɒlmɒz]

Főnév

részbenrendezett halmaz

1. (matematika, halmazelmélet) Részbenrendezett halmaznak nevezünk egy halmazt, ha definiálva van a halmaz elemein egy részbenrendezés, azaz egy reflexív, tranzitív, antiszimmetrikus reláció. Jelölése: ≤. (Legyen (A, ≤) részbenrendezett halmaz, x egy A halmazbeli elem.)
   • Az x elemet minimális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb vagy egyenlő (≥) nála.
   • Az x elemet maximális elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb vagy egyenlő (≤) nála .
   • Az x elemet legkisebb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem nagyobb (>) nála
   • Az x elemet legnagyobb elemnek hívjuk, ha A halmazban minden elem kisebb (<) nála.
   • Egy részbenrendezett halmazban legfeljebb egy legnagyobb és legfeljebb egy legkisebb elem létezik.
   • Egy véges részbenrendezett halmazban mindig létezik maximális és minimális elem.
   • Részbenrendezett halmaz rendezett részhalmazát láncnak nevezzük.

   Példák:

   • $(\mathbb {R} ,\leq )$ részbenrendezett halmaz
   • $(\mathbb {N} ,|)$ részbenrendezett halmaz
   • Legyen A egy halmaz. Ekkor $(P(A),\subseteq )$ részbenrendezett halmaz
   • Részbenrendezett halmazok direkt szorzata részbenrendezett halmaz.

Fordítások

• angol: partially ordered set (en), poset (en)
• cseh: uspořádaná množina (cs)
• orosz: частично упорядоченное множество (ru) (častično uporjadočennoje množestvo)