súlyozott átlag

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈʃuːjozotːaːtlɒɡ]

Főnév

súlyozott átlag

1. (matematika, statisztika) A súlyozott átlag egy statisztikai mutató, amely figyelembe veszi a különböző adatok eltérő fontosságát (súlyát) a számítás során. Ez a módszer hasznos, amikor a minta egyes elemei különböző jelentőséggel bírnak, és nem azonos súllyal kell őket figyelembe venni.

Definíció

A súlyozott átlagot a következő képlettel számítjuk ki:

$${\bar {X}}_{w}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$$

ahol:

• ${\textstyle {\bar {X}}_{w}}$ a súlyozott átlag,
• ${\textstyle n}$ az adatok száma,
• ${\textstyle x_{i}}$ a minta ${\textstyle i}$-edik eleme,
• ${\textstyle w_{i}}$ az ${\textstyle i}$-edik elem súlya,
• ${\textstyle \sum }$ a summáció jele, ami a megfelelő indexek összeadását jelenti.

Példa

Tegyük fel, hogy egy diák három tantárgyat tanul, és a tantárgyakhoz rendelt súlyok a következőképpen alakulnak:

- Matematika: 90 pont (súly: 3) - Fizika: 80 pont (súly: 2) - Kémia: 70 pont (súly: 1)

A súlyozott átlag kiszámítása a következő lépésekben történik:

1. Kiszámítjuk a súlyozott pontszámokat: - Matematika: ${\textstyle 90\times 3=270}$ - Fizika: ${\textstyle 80\times 2=160}$ - Kémia: ${\textstyle 70\times 1=70}$

2. Összeadjuk a súlyozott pontszámokat: $$270+160+70=500$$

3. Összeadjuk a súlyokat: $$3+2+1=6$$

4. Súlyozott átlag kiszámítása: $${\bar {X}}_{w}={\frac {500}{6}}\approx 83,33$$

Alkalmazás

- Oktatás: A súlyozott átlagot gyakran használják az iskolai jegyek és tantárgyi teljesítmények kiszámítására, ahol a tantárgyak különböző súlyozást kaphatnak. - Gazdaság: A súlyozott átlag segít a különböző befektetések hozamának kiszámításában, ahol a befektetések nagysága eltérő. - Statisztika: A súlyozott átlag alkalmazható különböző adatcsoportok átlagának összehasonlítására, amikor a csoportok eltérő nagyságúak.

Összegzés

A súlyozott átlag egy hasznos statisztikai eszköz, amely lehetővé teszi, hogy a különböző adatok súlyozott figyelembevételével meghatározzuk egy csoport átlagát. A megfelelő alkalmazás segít pontosabb és relevánsabb eredmények elérésében, különösen olyan helyzetekben, ahol az adatok jelentősége nem egyenlő.

További információk

• súlyozott átlag - Értelmező szótár (MEK)
• súlyozott átlag - Etimológiai szótár (UMIL)
• súlyozott átlag - Szótár.net (hu-hu)
• súlyozott átlag - DeepL (hu-de)
• súlyozott átlag - Яндекс (hu-ru)
• súlyozott átlag - Google (hu-en)
• súlyozott átlag - Helyesírási szótár (MTA)
• súlyozott átlag - Wikidata
• súlyozott átlag - Wikipédia (magyar)