sűrűségfüggvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈʃyːryːʃeːkfyɡveːɲ]

Főnév

sűrűségfüggvény

1. (matematika, valószínűségszámítás)

   

   Annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó értéke $a$ és $b$ közé esik, megfelel a valószínűségi sűrűségfüggvény $a$ és $b$ közötti szakaszának görbe alatti területének

A valószínűségszámításban az X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye f pontosan akkor, ha az X-nek az F-fel jelölt eloszlásfüggvénye előállítható a következő alakban:

$F(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}f(t)\,\mathrm {d} t.$

Szemben a valószínűségekkel, a sűrűségfüggvények felvehetnek 1-nél nagyobb értéket is. A valószínűségi eloszlások sűrűségfüggvényeken alapuló konstrukciója szempontjából nem a sűrűségfüggvény által felvett érték a fontos, hanem az integrál.

A sűrűségfüggvény általánosítása az általánosított sűrűségfüggvény, ahol is a Lebesgue-mértékre vonatkozó sűrűségfüggvények a valószínűségi sűrűségfüggvények. A továbbiakban sűrűségfüggvényen valószínűségi sűrűségfüggvényt értünk, kivéve ha azt máshogy jelezzük.

Diszkrét esetben az események valószínűsége megkapható a tartalmazott elemi események valószínűségeinek összegzésével. Folytonos esetben azonban ez nem tehető meg, mivel a nullaszor végtelen értéke bármi lehet. Például két ember csak ritkán pont egyforma magas, eltér egymástól egy hajszállal vagy csak néhány atomnyival. A sűrűségfüggvénnyel tetszőleges intervallum valószínűsége meghatározható, így a nullaszor végtelen probléma megkerülhető.

További információk

• sűrűségfüggvény - Értelmező szótár (MEK)
• sűrűségfüggvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• sűrűségfüggvény - Szótár.net (hu-hu)
• sűrűségfüggvény - DeepL (hu-de)
• sűrűségfüggvény - Яндекс (hu-ru)
• sűrűségfüggvény - Google (hu-en)
• sűrűségfüggvény - Helyesírási szótár (MTA)
• sűrűségfüggvény - Wikidata
• sűrűségfüggvény - Wikipédia (magyar)