statisztikai függvények

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈʃtɒtistikɒjifyɡveːɲɛk]

Főnév

statisztikai függvények

1. (matematika, valószínűségszámítás, statisztika) A statisztikai függvények olyan matematikai képletek, amelyeket adatok elemzésére és a valószínűségi eloszlások jellemzésére használnak. Ezek a függvények segítenek megérteni, hogyan oszlanak el az adatok, milyen tulajdonságokkal rendelkeznek, és milyen valószínűségek kapcsolódnak az egyes eseményekhez. Íme néhány fontos statisztikai függvény:

1. Valószínűségi eloszlási függvény (PDF)

A valószínűségi eloszlási függvény (Probability Density Function, PDF) a folytonos valószínűségi eloszlások esetén használatos, és azt jelzi, hogy egy adott érték milyen valószínűséggel fordul elő. Az eloszlás sűrűségének grafikus megjelenítése. Például a normál eloszlás PDF-je:

$$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$

ahol: - ${\textstyle \mu }$ az átlag, - ${\textstyle \sigma }$ a szórás.

2. Kumulatív eloszlási függvény (CDF)

A kumulatív eloszlási függvény (Cumulative Distribution Function, CDF) megadja, hogy egy adott értékig (x) milyen valószínűséggel fordulnak elő az értékek. A PDF integrálása révén számítható ki:

$$F(x)=P(X\leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)dt$$

3. Mintaátlag

A mintaátlag (${\textstyle {\bar {x}}}$) a minta összes elemének összege osztva a minta elemszámával:

$${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$

4. Variancia és Szórás

- Variancia (${\textstyle s^{2}}$): A minta varianciája a minta szórásnégyzeteként is értelmezhető:

$$s^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$$

- Szórás (${\textstyle s}$): A szórás a variancia négyzetgyöke:

$$s={\sqrt {s^{2}}}$$

5. Korrelációs függvény

A korrelációs függvény azt méri, hogy két változó mennyire van kapcsolatban egymással. A Pearson-féle korrelációs együttható (${\textstyle r}$) az alábbi képlettel számítható:

$$r={\frac {\sum (x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{{\sqrt {\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}{\sqrt {\sum (y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}}}$$

6. Regressziós függvény

A regressziós függvények a változók közötti kapcsolat modellezésére szolgálnak. A leggyakoribb a lineáris regresszió, amelyet az alábbi képlettel lehet kifejezni:

$$y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\epsilon$$

ahol: - ${\textstyle y}$ a függő változó, - ${\textstyle x}$ a független változó, - ${\textstyle \beta _{0}}$ az y tengely metszéspontja, - ${\textstyle \beta _{1}}$ a meredekség, - ${\textstyle \epsilon }$ a hiba.

7. Hipotézisvizsgálati függvények

A hipotézisvizsgálatok során statisztikai próbákat végzünk, mint például a t-próba, amelynek statisztikája a következőképpen néz ki:

$$t={\frac {{\bar {x}}-\mu _{0}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}}$$

ahol: - ${\textstyle \mu _{0}}$ a nullhipotézis szerinti várható érték.

Összefoglalás

A statisztikai függvények alapvető eszközök az adatelemzés során, lehetővé téve a valószínűségi eloszlások, a minták jellemzését és a változók közötti kapcsolatok vizsgálatát. Ha bármilyen további kérdésed van a statisztikai függvényekkel kapcsolatban, szívesen segítek!

További információk

• statisztikai függvények - Értelmező szótár (MEK)
• statisztikai függvények - Etimológiai szótár (UMIL)
• statisztikai függvények - Szótár.net (hu-hu)
• statisztikai függvények - DeepL (hu-de)
• statisztikai függvények - Яндекс (hu-ru)
• statisztikai függvények - Google (hu-en)
• statisztikai függvények - Helyesírási szótár (MTA)
• statisztikai függvények - Wikidata
• statisztikai függvények - Wikipédia (magyar)