szórásnégyzet becslése

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈsoːraːʃneːɟzɛdbɛt͡ʃleːʃɛ]

Főnév

szórásnégyzet becslése

1. (matematika, statisztika) A variancia becslése a statisztikai elemzés egyik alapvető lépése, amely segít megérteni, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlag körül. A variancia (σ²) a populáció szórásnégyzeteként is értelmezhető, és a minta alapján becsülhetjük meg. Kétféle varianciát különböztetünk meg: a populáció varianciáját és a mintavarianciát.

1. Populáció varianciájának (σ²) kiszámítása

Ha a teljes populáció varianciáját szeretnénk kiszámítani, a következő képletet használjuk:

$$\sigma ^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}$$

ahol: - ${\textstyle \sigma ^{2}}$ a populáció varianciája, - ${\textstyle N}$ a populáció elemszáma, - ${\textstyle x_{i}}$ az egyes megfigyelési értékek, - ${\textstyle \mu }$ a populáció átlag.

2. Minta varianciájának (s²) becslése

A minta varianciáját a következő képlettel számítjuk:

$$s^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$$

ahol: - ${\textstyle s^{2}}$ a minta varianciája, - ${\textstyle n}$ a minta elemszáma, - ${\textstyle x_{i}}$ az egyes megfigyelési értékek, - ${\textstyle {\bar {x}}}$ a minta átlag.

Lépések a minta varianciájának becsléséhez

1. Mintaátlag kiszámítása: $${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$

2. Eltérések négyzete: Az egyes adatpontok és az átlag közötti eltérések négyzetének kiszámítása.

3. Összegzés: Az eltérések négyzetének összegzése.

4. Osztás: Az összegzett négyzetes eltérések számának ${\textstyle n-1}$-gyel való osztása.

Példa

Tegyük fel, hogy van egy minta a következő értékekkel: ${\textstyle 2,4,6,8,10}$.

1. Átlag: $${\bar {x}}={\frac {2+4+6+8+10}{5}}={\frac {30}{5}}=6$$

2. Eltérések négyzete: - ${\textstyle (2-6)^{2}=16}$ - ${\textstyle (4-6)^{2}=4}$ - ${\textstyle (6-6)^{2}=0}$ - ${\textstyle (8-6)^{2}=4}$ - ${\textstyle (10-6)^{2}=16}$

3. Összegzés: $$\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}=16+4+0+4+16=40$$

4. Variancia: $$s^{2}={\frac {40}{5-1}}={\frac {40}{4}}=10$$

Értelmezés

A kiszámított variancia (10) azt mutatja, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlag (6) körül. A variancia nagyobb értéke azt jelzi, hogy az adatok szélesebb tartományban helyezkednek el, míg a kisebb variancia a közelibb értékeket jelzi.

Ha további kérdéseid vannak a variancia becslésével kapcsolatban, szívesen segítek!

További információk

• szórásnégyzet becslése - Értelmező szótár (MEK)
• szórásnégyzet becslése - Etimológiai szótár (UMIL)
• szórásnégyzet becslése - Szótár.net (hu-hu)
• szórásnégyzet becslése - DeepL (hu-de)
• szórásnégyzet becslése - Яндекс (hu-ru)
• szórásnégyzet becslése - Google (hu-en)
• szórásnégyzet becslése - Helyesírási szótár (MTA)
• szórásnégyzet becslése - Wikidata
• szórásnégyzet becslése - Wikipédia (magyar)