tapasztalati szórás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈtɒpɒstɒlɒtisoːraːʃ]

Főnév

tapasztalati szórás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A tapasztalati (empirikus) szórás a minta adataiból számított szórás, amely a minta adatainak átlagtól való átlagos eltérését méri. Az empirikus szórás a minta szóródásának mérőszáma, és a populáció szórásának becslésére használjuk. Fontos szerepe van a statisztikai adatelemzésben, mivel megmutatja, hogy a minta mennyire szóródik az átlag körül.

Tapasztalati Szórás Képlete

Az empirikus szórás (${\textstyle s}$) képlete a következő:

$$s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$$

ahol: - ${\textstyle n}$ a minta elemszáma, - ${\textstyle x_{i}}$ a minta ${\textstyle i}$-edik eleme, - ${\textstyle {\bar {x}}}$ a mintaátlag, amelyet az alábbi képlet ad meg:

$${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$

Magyarázat

- A ${\textstyle {\bar {x}}}$ a minta középértékét, vagyis a minta átlagát jelenti. - Az ${\textstyle (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$ kifejezés minden adatpont és a mintaátlag közötti eltérés négyzetét adja meg. - Az eltérések négyzeteinek összege (${\textstyle \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$) a teljes eltérés mértékét mutatja. - Az ${\textstyle {\frac {1}{n-1}}}$ korrekciós tényező, amelyet Bessel-korrekciónak nevezünk, biztosítja, hogy a becslés torzítatlan legyen. A ${\textstyle n-1}$ használata javítja a szórás becslésének pontosságát, különösen kisebb minták esetén.

Példa

Tegyük fel, hogy egy minta az alábbi adatokból áll: ${\textstyle 4,8,6,10,12}$.

1. Mintaátlag kiszámítása: $${\bar {x}}={\frac {4+8+6+10+12}{5}}=8$$

2. Eltérések négyzeteinek összege: $$(4-8)^{2}+(8-8)^{2}+(6-8)^{2}+(10-8)^{2}+(12-8)^{2}=16+0+4+4+16=40$$

3. Tapasztalati szórás kiszámítása: $$s={\sqrt {\frac {40}{5-1}}}={\sqrt {10}}\approx 3,16$$

Tehát az empirikus szórás körülbelül 3,16, ami azt mutatja, hogy a mintaadatok átlagosan ennyire térnek el a mintaátlagtól.

Jelentőség

A tapasztalati szórás egy fontos statisztikai mutató, amely a minta adatai közötti változékonyságot méri. Nagyobb szórás esetén az adatok szétszórtabbak, míg kisebb szórás esetén az adatok közelebb helyezkednek el a mintaátlaghoz. Az empirikus szórás gyakran alkalmazott mérőszám a különböző statisztikai elemzésekben, például a regressziós analízisben és a hipotézisvizsgálatban.

További információk

• tapasztalati szórás - Értelmező szótár (MEK)
• tapasztalati szórás - Etimológiai szótár (UMIL)
• tapasztalati szórás - Szótár.net (hu-hu)
• tapasztalati szórás - DeepL (hu-de)
• tapasztalati szórás - Яндекс (hu-ru)
• tapasztalati szórás - Google (hu-en)
• tapasztalati szórás - Helyesírási szótár (MTA)
• tapasztalati szórás - Wikidata
• tapasztalati szórás - Wikipédia (magyar)