teljes valószínűség tétele

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈtɛjːɛʃ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡ ˈteːtɛlɛ]

Főnév

teljes valószínűség tétele

1. (matematika, valószínűségszámítás) A teljes valószínűség tétele (Total Probability Theorem) egy fontos fogalom a valószínűségszámításban, amely arra szolgál, hogy egy esemény valószínűségét különböző feltételek alapján számítsuk ki. Különösen akkor hasznos, ha egy adott esemény valószínűsége egy másik eseményekre bontott halmazban van kifejezve.

Legyen ${\textstyle \{B_{1},B_{2},\dots ,B_{n}\}}$ egy teljes eseményrendszer, vagyis a ${\textstyle B_{i}}$-k kölcsönösen kizáróak és lefedik az összes lehetséges kimenetelt (azaz ${\textstyle \bigcup _{i=1}^{n}B_{i}=\Omega }$). Ekkor egy ${\textstyle A}$ esemény valószínűsége:

$$P(A)=\sum _{i=1}^{n}P(A\mid B_{i})P(B_{i})$$

Ez azt jelenti, hogy ${\textstyle A}$ valószínűségét úgy számíthatjuk ki, hogy vesszük az ${\textstyle A}$ valószínűségét minden egyes ${\textstyle B_{i}}$-re feltételesen, és megszorozzuk a megfelelő ${\textstyle B_{i}}$ valószínűségével, majd összegezzük ezeket.

Példa: Tegyük fel, hogy van három doboz: - Az első dobozban 2 piros és 3 kék golyó van. - A második dobozban 1 piros és 1 kék golyó van. - A harmadik dobozban 4 piros és 2 kék golyó van.

Egy dobozt véletlenszerűen választunk ki, és egy golyót húzunk belőle. Mi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott golyó piros?

Az eseményrendszerünk: - ${\textstyle B_{1}}$: az első doboz kiválasztása, - ${\textstyle B_{2}}$: a második doboz kiválasztása, - ${\textstyle B_{3}}$: a harmadik doboz kiválasztása.

A teljes valószínűség tétele szerint:

$$P({\text{piros}})=P({\text{piros}}\mid B_{1})P(B_{1})+P({\text{piros}}\mid B_{2})P(B_{2})+P({\text{piros}}\mid B_{3})P(B_{3})$$

Most behelyettesítve az értékeket:

$$P({\text{piros}})=\left({\frac {2}{5}}\times {\frac {1}{3}}\right)+\left({\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}\right)+\left({\frac {4}{6}}\times {\frac {1}{3}}\right)$$

Ez megadja a piros golyó kihúzásának teljes valószínűségét.

Fordítások

Tartalom

angol: total probability theorem (en)

További információk

• teljes valószínűség tétele - Értelmező szótár (MEK)
• teljes valószínűség tétele - Etimológiai szótár (UMIL)
• teljes valószínűség tétele - Szótár.net (hu-hu)
• teljes valószínűség tétele - DeepL (hu-de)
• teljes valószínűség tétele - Яндекс (hu-ru)
• teljes valószínűség tétele - Google (hu-en)
• teljes valószínűség tétele - Helyesírási szótár (MTA)
• teljes valószínűség tétele - Wikidata
• teljes valószínűség tétele - Wikipédia (magyar)