torzítatlan becslés

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈtorziːtɒtlɒmbɛt͡ʃleːʃ]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A torzítatlan becslés egy statisztikai becslés, amelynek várható értéke megegyezik azzal a paraméterrel, amit becsülni kívánunk. Egyszerűen fogalmazva, ha egy statisztikai módszerrel több különböző mintából többször is becsülünk egy paramétert, a becslések hosszú távú átlaga pontosan a keresett paraméter lesz.

Példák torzítatlan becslésekre

1. Mintaátlag ( ${\textstyle {\bar {x}}}$ ): A sokasági átlag ( ${\textstyle \mu }$ ) torzítatlan becslése a mintaátlag: ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ Ez azt jelenti, hogy ha többször is veszel mintákat és kiszámítod a mintaátlagot, akkor ezek átlaga hosszú távon közelít a sokasági átlaghoz.

2. Korrigált tapasztalati variancia ( ${\textstyle S^{2}}$ ): A sokasági variancia ( ${\textstyle \sigma ^{2}}$ ) torzítatlan becslése a korrigált tapasztalati variancia: $S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$ Itt a ${\textstyle n-1}$ nevező korrigálja a becslést, hogy torzítatlan legyen, mivel egy minta általában alulbecsülné a sokasági varianciát, ha a nevezőben ${\textstyle n}$ szerepelne.

Mit jelent a torzítottság?

Ha egy becslés torzított, akkor a becslések várható értéke eltér a valódi paramétertől. Például, ha egy minta varianciáját ${\textstyle {\frac {1}{n}}}$ -gyel osztjuk, akkor az alulbecsüli a sokaság varianciáját, mivel nem veszi figyelembe azt, hogy a minta önmagából készült, ezért a ${\textstyle n-1}$ használata korrigálja ezt a torzítást.

Összegzés: - A torzítatlan becslés azt jelenti, hogy az adott statisztikai mérőszám várható értéke egyenlő azzal a paraméterrel, amelyet becsülni akarunk. - A mintaátlag a sokasági átlag torzítatlan becslése, a korrigált tapasztalati variancia pedig a sokasági variancia torzítatlan becslése.

További információk

torzítatlan becslés - Értelmező szótár (MEK)
torzítatlan becslés - Etimológiai szótár (UMIL)
torzítatlan becslés - Szótár.net (hu-hu)
torzítatlan becslés - DeepL (hu-de)
torzítatlan becslés - Яндекс (hu-ru)
torzítatlan becslés - Google (hu-en)
torzítatlan becslés - Helyesírási szótár (MTA)
torzítatlan becslés - Wikidata
torzítatlan becslés - Wikipédia (magyar)