valószínűségi mező

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡimɛzøː]

Főnév

valószínűségi mező

1. (matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségi mező a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma. Olyan folyamatokat (vagy „kísérleteket”) modellez, amelyeknek köze van a véletlenhez.

A rövid definíció szerint a valószínűségi mező egy olyan mértéktér, ahol a teljes tér mértéke 1. Bővebben:

Legyen $\Omega$ tetszőleges halmaz. Ha a ${\mathcal {P}}(\Omega )$ hatványhalmaz egy ${\mathcal {A}}$ részhalmaza $({\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {P}}(\Omega ))$ σ-algebra, azaz

• $\emptyset \in {\mathcal {A}}$, vagyis az üreshalmaz ${\mathcal {A}}$-beli,
• minden $A\in {\mathcal {A}}$ halmaz esetén $\Omega \setminus A\in {\mathcal {A}}$, vagyis az $\Omega$-ra vett komplementer halmaz is ${\mathcal {A}}$-beli, és
• minden $(A_{n})\subseteq {\mathcal {A}}$ halmazsorozat esetén $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {A}}$,

és létezik egy $P:{\mathcal {A}}\to [0,1]$ mérték, hogy

• $P(\emptyset )=0$,
• $P(\Omega )=1$, és
• minden $(A_{n})\subseteq {\mathcal {A}}$ páronként diszjunkt halmazokból álló halmazsorozat esetén $P\left(\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }P(A_{n})$,

akkor az $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ hármast valószínűségi mezőnek nevezzük.

További információk

• valószínűségi mező - Értelmező szótár (MEK)
• valószínűségi mező - Etimológiai szótár (UMIL)
• valószínűségi mező - Szótár.net (hu-hu)
• valószínűségi mező - DeepL (hu-de)
• valószínűségi mező - Яндекс (hu-ru)
• valószínűségi mező - Google (hu-en)
• valószínűségi mező - Helyesírási szótár (MTA)
• valószínűségi mező - Wikidata
• valószínűségi mező - Wikipédia (magyar)