valószínűségi tömegfüggvény

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡitømɛkfyɡveːɲ]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségszámítás elméletében és a statisztikában a valószínűség tömegfüggvény annak a valószínűségét adja meg, hogy valamely diszkrét valószínűségi változó egy pontosan határozott értéket vesz fel. A valószínűség tömegfüggvény gyakran a diszkrét valószínűség-eloszlás meghatározásának az elsődleges módszere. Segítségével az eloszláshoz egyértelműen hozzárendelhető egy eloszlásfüggvény. Megfordítva, egy diszkrét eloszláshoz tartozó eloszlásfüggvény is egyértelműen meghatározza a valószínűségi függvényt.

Formális meghatározás

Tegyük fel, hogy X: S → A (A $\subseteq$ R) egy diszkrét valószínűségi változó, mely az S mintatérben van. Ekkor a valószínűség tömegfüggvény f_X: A → [0, 1] ahol X:

f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\}).

A valós számokra kiterjesztve a definíció

f(x)={\begin{cases}P(X=x_{i})=p_{i},&x=x_{i}\in \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{k}\dots \}\\0,&{\text{ különben.}}\end{cases}}

Jegyezzük meg: f_X valós szám, f_X(x) = 0 minden x $\notin$ X(S)-re. Lényegében hasonló meghatározás érvényes a diszkrét valószínűségi vektorokra is: X: S → Aⁿ, ahol a skalár értékeket vektorra cseréljük. A teljes valószínűség minden X-re 1-gyel egyenlő.

\sum _{x\in A}f_{X}(x)=1

Mivel a X ábrázolása megszámlálható mennyiség, a valószínűség tömegfüggvény f_X(x) mindenhol zéró, kivéve az x megszámlálható értékeire. A valószínűség tömegfüggvény diszkontinuitása azért van, mert egy diszkrét valószínűségi változó kumulatív eloszlásfüggvénye is diszkontinuit, azaz nem folytonos. Ahol differenciálható, a deriváltja zéró, pont úgy, ahogy a valószínűség tömegfüggvény is zéró minden ilyen ponton.

Fordítások

Tartalom

angol: probability mass function (en)

További információk

valószínűségi tömegfüggvény - Értelmező szótár (MEK)
valószínűségi tömegfüggvény - Etimológiai szótár (UMIL)
valószínűségi tömegfüggvény - Szótár.net (hu-hu)
valószínűségi tömegfüggvény - DeepL (hu-de)
valószínűségi tömegfüggvény - Яндекс (hu-ru)
valószínűségi tömegfüggvény - Google (hu-en)
valószínűségi tömegfüggvény - Helyesírási szótár (MTA)
valószínűségi tömegfüggvény - Wikidata
valószínűségi tömegfüggvény - Wikipédia (magyar)