valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡi ˈvɛktorvaːltozoː ˈɛɟytːɛʃ ˈɛloslaːʃɒ]

Főnév

valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása

1. (matematika, valószínűségszámítás) A valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása a statisztikában és a valószínűségszámításban több valószínűségi változó együttes viselkedését írja le. Ha ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ két valószínűségi változó, akkor a közös eloszlásuk megadja, hogy az ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ különböző értékei milyen valószínűséggel fordulnak elő együtt.

Definíciók

1. Együttes eloszlás: - Diszkrét esetben a közös eloszlást a valószínűségi tömegfüggvény (joint probability mass function, PMF) írja le, amely megadja a ${\textstyle P(X=x,Y=y)}$ értékét, ahol ${\textstyle x}$ és ${\textstyle y}$ a valószínűségi változók lehetséges értékei. - Folytonos esetben a közös eloszlást a valószínűségi sűrűségfüggvény (joint probability density function, PDF) írja le, amely a ${\textstyle f_{X,Y}(x,y)}$ függvényben jelenik meg.

2. Marginalizáció: - A közös eloszlásból származtathatók a marginalis eloszlások is, amelyek megadják, hogy egy adott változó milyen eloszlást mutat a másik változó figyelmen kívül hagyásával: - Diszkrét esetben: $$P(X=x)=\sum _{y}P(X=x,Y=y)$$ - Folytonos esetben: $$f_{X}(x)=\int f_{X,Y}(x,y)\,dy$$

Jellemzők

1. Független változók: - Ha ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ független valószínűségi változók, akkor a közös eloszlásuk a következőképpen alakul: $$P(X=x,Y=y)=P(X=x)\cdot P(Y=y)$$

2. Kovariancia és korreláció: - A két változó közötti kapcsolatot a kovariancia és a korreláció segít megérteni. A kovariancia megmutatja, hogy a két változó hogyan változik együtt: $${\text{Cov}}(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$$ - A korreláció a kovariancia standardizált formája, és -1 és 1 közötti értéket vehet fel.

Példa

Tegyük fel, hogy van két véletlenszerű változó, ${\textstyle X}$ (a tesztpontszám) és ${\textstyle Y}$ (a tanulmányi idő). A közös eloszlás megmutatja, hogy bizonyos pontszámokhoz milyen tanulmányi idő tartozik.

1. Diszkrét eset: A közös eloszlás egy táblázatban ábrázolható, amely megadja a különböző tesztpontszámok és tanulmányi idő összes kombinációjának valószínűségeit.

2. Folytonos eset: A közös eloszlás egy kétdimenziós felületen ábrázolható, ahol a tengelyek az ${\textstyle X}$ és ${\textstyle Y}$ változókat jelölik.

Összegzés

A valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása kulcsszerepet játszik a több változós statisztikai elemzésekben. Segít megérteni a változók közötti kapcsolatok és a közös viselkedés mintázatait, amelyek alapvetőek a döntéshozatalhoz és a modellezéshez.

További információk

• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Értelmező szótár (MEK)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Etimológiai szótár (UMIL)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Szótár.net (hu-hu)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - DeepL (hu-de)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Яндекс (hu-ru)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Google (hu-en)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Helyesírási szótár (MTA)
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Wikidata
• valószínűségi vektorváltozó együttes eloszlása - Wikipédia (magyar)