Airy-függvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɒjirifyɡveːɲ]

Főnév

Airy-függvény

1. (matematika) Az Airy-függvények (Airy functions) egy fontos csoportja a speciális függvényeknek, amelyeket gyakran alkalmaznak a fizikában és a matematikában, különösen a kvantummechanikában, a hullámmechanikában és a differenciálegyenletek megoldásában. Két fő típusa van: az Airy ${\textstyle {\text{Ai}}(x)}$ és az Airy ${\textstyle {\text{Bi}}(x)}$ függvény.

Definíció: Az Airy-függvények a következő differenciálegyenlet megoldásai:

$$y''-xy=0$$

Ahol ${\textstyle y''}$ a második derivált.

- Airy ${\textstyle {\text{Ai}}(x)}$: Az ${\textstyle {\text{Ai}}(x)}$ függvény az ${\textstyle x}$ negatív értékeire exponenciálisan csökken, míg pozitív értékek esetén csökkenő periódikus viselkedést mutat.

- Airy ${\textstyle {\text{Bi}}(x)}$: Az ${\textstyle {\text{Bi}}(x)}$ függvény, ezzel szemben, pozitív ${\textstyle x}$ értékek esetén exponenciálisan növekszik.

Tulajdonságok: 1. Aszimptotikus viselkedés: - Az ${\textstyle {\text{Ai}}(x)}$ függvény ${\textstyle x\to -\infty }$ esetén: $${\text{Ai}}(x)\sim {\frac {1}{\sqrt {-x}}}\cos \left({\frac {2}{3}}(-x)^{3/2}+{\frac {\pi }{4}}\right)$$ - Az ${\textstyle {\text{Bi}}(x)}$ függvény ${\textstyle x\to \infty }$ esetén: $${\text{Bi}}(x)\sim {\frac {1}{\sqrt {3\pi x}}}e^{{\frac {2}{3}}x^{3/2}}$$

2. Grafikus ábrázolás: A két Airy-függvény grafikonja különböző viselkedést mutat, az ${\textstyle {\text{Ai}}(x)}$ függvény csökken, míg a ${\textstyle {\text{Bi}}(x)}$ függvény növekvő.

Alkalmazások: - Kvantummechanika: Az Airy-függvények megjelennek a részecskék potenciálgömbön belüli viselkedésének modellezésében. - Hullámmechanika: Az Airy-függvényeket használják hullámok terjedésének leírására. - Matematikai analízis: Számos integrált, derivált és aszimptotikus kifejezést kapcsolnak hozzájuk.

Az Airy-függvények tehát széles körű alkalmazásokkal bírnak, és fontos szerepet játszanak a matematikai és fizikai elméletekben.

További információk

• Airy-függvény - Értelmező szótár (MEK)
• Airy-függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• Airy-függvény - Szótár.net (hu-hu)
• Airy-függvény - DeepL (hu-de)
• Airy-függvény - Яндекс (hu-ru)
• Airy-függvény - Google (hu-en)
• Airy-függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• Airy-függvény - Wikidata
• Airy-függvény - Wikipédia (magyar)