Bernoulli-féle törvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈbɛrnoulːifeːlɛtørveːɲ]

Főnév

Bernoulli-féle törvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A Bernoulli-féle törvény (Bernoulli’s law) a valószínűségi elméletben és statisztikában használt alapvető tétel, amely a nagy számok törvényének egyik különleges esete. A Bernoulli-féle törvény szerint, ha egy esemény ${\textstyle p}$ valószínűséggel bekövetkezik, és ${\textstyle n}$ független próbálkozást végzünk, akkor a bekövetkezések aránya a próbálkozások számának növekedésével egyre inkább közelít a ${\textstyle p}$ értékhez.

Formálisan

Ha ${\textstyle X_{n}}$ a Bernoulli-kísérletek száma, amelyben a sikeres kimeneteket ${\textstyle 1}$-nek, a sikertelenségeket ${\textstyle 0}$-nak tekintjük, akkor a kísérletek összegzése:

$$S_{n}=\sum _{i=1}^{n}X_{i}$$

A Bernoulli-féle törvény a következőképpen fogalmazható meg:

$$\lim _{n\to \infty }{\frac {S_{n}}{n}}=p\quad {\text{valószínűséggel }}1$$

Magyarázat

${\textstyle n}$: a Bernoulli-kísérletek számának növekedése.

${\textstyle S_{n}}$: a sikeres események száma a ${\textstyle n}$ próbálkozás alatt.

${\textstyle p}$: az esemény bekövetkezésének valószínűsége.

Példa

Ha egy érme feldobásakor a fej (siker) valószínűsége ${\textstyle p=0.5}$, akkor ha sokáig dobálunk, a dobások arányában a fejek száma a dobások számához viszonyítva egyre inkább közelít a 0.5-höz.

Alkalmazások

A Bernoulli-féle törvényt gyakran használják statisztikai elemzésekben, szavazások, kísérletek és különböző valószínűségi események modellezésében.

További információk

• Bernoulli-féle törvény - Értelmező szótár (MEK)
• Bernoulli-féle törvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• Bernoulli-féle törvény - Szótár.net (hu-hu)
• Bernoulli-féle törvény - DeepL (hu-de)
• Bernoulli-féle törvény - Яндекс (hu-ru)
• Bernoulli-féle törvény - Google (hu-en)
• Bernoulli-féle törvény - Helyesírási szótár (MTA)
• Bernoulli-féle törvény - Wikidata
• Bernoulli-féle törvény - Wikipédia (magyar)