Boole-algebra

Magyar

(matematika, absztrakt algebra) A matematikában, közelebbről az algebrában a Boole-algebra (vagy Boole-háló) az a kétműveletes algebrai struktúra (egy halmaz, az elemei között értelmezett két művelettel ellátva), amely a halmazműveletek, a logikai műveletek és az eseményalgebra műveleteinek közös tulajdonságaival rendelkezik. Matematikai szemszögből a Boole-algebra olyan $(A,\lor ,\land )$ legalább kételemű egységelemes, zéruselemes háló, mely disztributív és komplementumos. Ez utóbbi tulajdonság azt jelenti, hogy az $A$ halmaz minden a elemére teljesül, hogy létezik olyan ${\overline {a}}$ elem, hogy:

a\lor {\overline {a}}=1\quad {\text{illetve}}\quad a\land {\overline {a}}=0

ahol 1 az egységelem, 0 a zéruselem, ${\overline {a}}$ -t pedig az $a$ komplementerének nevezzük.

George Boole (1815–1864)