Clausen-függvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈt͡slɒuʃɛɱfyɡveːɲ]

Főnév

Clausen-függvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) A matematikában a Clausen-függvényt a következő integrál definiálja:

$\operatorname {Cl} _{2}(\theta )=-\int \limits _{0}^{\theta }\log |2\sin(t/2)|\,dt.$

A definíció Thomas Clausen (1801 – 1885) dán matematikus nevéhez fűzödik (1932).

A Lobacsevszkij-függvény, Λ vagy Л, lényegében hasonló függvény más változókkal:

$\Lambda (\theta )=-\int \limits _{0}^{\theta }\log |2\sin(t)|\,dt=\operatorname {Cl} _{2}(2\theta )/2.$

Meg kell jegyezni, hogy a “Lobacsevszkij-függvény” elnevezés nem teljesen pontos történetileg, mivel Lobacsevszkij képlete hiperbolikus mennyiségekre kissé különböző:

$\int \limits _{0}^{\theta }\log |\sec(t)|\,dt=\Lambda (\theta +\pi /2)+\theta \log 2$

Általános definíció

$\operatorname {Cl} _{s}(\theta )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sin(n\theta )}{n^{s}}}$

mely a komplex s- re érvényes, Re s >1 mellett. A definíció kiterjeszthető az egész komplex síkra az analitikus folytatás módszerével.

További információk

• Clausen-függvény - Értelmező szótár (MEK)
• Clausen-függvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• Clausen-függvény - Szótár.net (hu-hu)
• Clausen-függvény - DeepL (hu-de)
• Clausen-függvény - Яндекс (hu-ru)
• Clausen-függvény - Google (hu-en)
• Clausen-függvény - Helyesírási szótár (MTA)
• Clausen-függvény - Wikidata
• Clausen-függvény - Wikipédia (magyar)