Cochran-tétel

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈt͡soxrɒnteːtɛl]

Főnév

Cochran-tétel

1. (matematika, statisztika) A statisztikában a Cochran-tételt a valószínűség-eloszlásokkal kapcsolatos eredmények igazolására használják a varianciaanalízisnél.[1][2] A tételt William G. Cochran (1909–1980) amerikai-skót statisztikus dolgozta ki.

Tegyük fel, hogy U₁, ..., U_n független normális eloszlású valószínűségi változók, és felírható a

$\sum _{i=1}^{n}U_{i}^{2}=Q_{1}+\cdots +Q_{k}$

alak, ahol minden Q_i, U lineáris kombinációinak négyzetösszegei. Továbbá tegyük fel, hogy

$r_{1}+\cdots +r_{k}=n,$

ahol r_i Q_i rangja.

Cochran tétele azt állítja, hogy Q_i-k függetlenek, és minden egyes Q_i khí-négyzet eloszlású r_i szabadságfokkal. Itt Q_i rangját úgy kell értelmezni, mint egy B⁽ⁱ⁾ mátrix dimenzióját, Q_i négyzetes ábrázolásában:

$Q_{i}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{n}U_{j}B_{j,k}^{(i)}U_{k}.$

Kevésbé formálisan, ez a lineáris kombinációk száma, mely tartalmazza a Q_i-t meghatározó négyzetek összegét, feltéve, hogy a lineáris kombinációk lineárisan függetlenek.

További információk

• Cochran-tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Cochran-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Cochran-tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Cochran-tétel - DeepL (hu-de)
• Cochran-tétel - Яндекс (hu-ru)
• Cochran-tétel - Google (hu-en)
• Cochran-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Cochran-tétel - Wikidata
• Cochran-tétel - Wikipédia (magyar)