binomiális eloszlás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈbinomijaːliʃɛloslaːʃ]

Főnév

binomiális eloszlás

1. (matematika, valószínűségszámítás) A binomiális eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, amelyet olyan kísérletek modellezésére használnak, amelyekben ${\textstyle n}$ független Bernoulli-kísérletet hajtunk végre, és az egyes kísérleteknek két kimenete van: siker (1) és kudarc (0). A binomiális eloszlás főként arra szolgál, hogy megmutassa, milyen valószínűséggel fordul elő ${\textstyle k}$ siker egy adott kísérletsorozatban.

Főbb jellemzők

1. Paraméterek:

• ${\textstyle n}$: A kísérletek száma.
• ${\textstyle p}$: A siker valószínűsége egyetlen kísérletben.
• ${\textstyle q=1-p}$: A kudarc valószínűsége.

2. Valószínűségi tömegfüggvény (PMF): A binomiális eloszlás valószínűségi tömegfüggvénye a következőképpen írható fel: $$P(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$$ ahol ${\textstyle {\binom {n}{k}}}$ a binomiális együttható, amely a következőképpen számolható: $${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$$ Ahol ${\textstyle n!}$ a faktoriális, amely a számok szorzataként definiálható.

3. Elvárt érték és szórás: - Az elvárt érték (várható érték) a binomiális eloszlás esetén: $$E(X)=np$$ - A szórás (standard deviation) a következőképpen számolható: $$\sigma ={\sqrt {npq}}$$

Példa

Tegyük fel, hogy egy pénzfeldobás sikeresnek számít, ha fej (p = 0.5) jön ki, és 10-szer dobunk fel egy érmét. Ha meg akarjuk határozni, milyen valószínűséggel dobunk 6 fejet, a következőképpen járunk el:

- ${\textstyle n=10}$ (kísérletek száma) - ${\textstyle k=6}$ (sikeres kísérletek száma) - ${\textstyle p=0.5}$ (siker valószínűsége)

A PMF kiszámítása: $$P(X=6)={\binom {10}{6}}(0.5)^{6}(0.5)^{4}={\binom {10}{6}}(0.5)^{10}={\frac {210}{1024}}\approx 0.205$$

Fordítások

Tartalom

angol: binomial distribution (en)

További információk

• binomiális eloszlás - Értelmező szótár (MEK)
• binomiális eloszlás - Etimológiai szótár (UMIL)
• binomiális eloszlás - Szótár.net (hu-hu)
• binomiális eloszlás - DeepL (hu-de)
• binomiális eloszlás - Яндекс (hu-ru)
• binomiális eloszlás - Google (hu-en)
• binomiális eloszlás - Helyesírási szótár (MTA)
• binomiális eloszlás - Wikidata
• binomiális eloszlás - Wikipédia (magyar)