centrális abszolút momentum

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈt͡sɛntraːliʃ ˈɒpsoluːt ˈmomɛntum]

Főnév

centrális abszolút momentum

1. (matematika, valószínűségszámítás) A centrális abszolút momentum (más néven centrális momentum vagy centrális momentum mértéke) egy statisztikai mutató, amely a valószínűségi eloszlás eloszlásának jellemzésére szolgál. Az abszolút momentum a valószínűségi eloszlás értékeinek középpontjától való távolság mértékét adja meg, és a centrális momentumok különböző rendűek lehetnek.

Definíció

A k-adik centrális abszolút momentum definíciója a következőképpen néz ki:

$$M_{k}=\int _{-\infty }^{+\infty }|x-\mu |^{k}f(x)\,dx$$

ahol: - ${\textstyle M_{k}}$ a k-adik centrális abszolút momentum, - ${\textstyle f(x)}$ az eloszlás sűrűségfüggvénye, - ${\textstyle \mu }$ a minta vagy populáció várható értéke (középérték), - ${\textstyle k}$ a momentum rendje (1, 2, 3, ...).

Jellemzők

1. Első rendű centrális momentum (${\textstyle M_{1}}$): Ez az érték a középponttól való abszolút távolság átlagát méri, de mivel a pozitív és negatív eltérések kiegyenlítik egymást, a várható érték nem lesz informatív (ezért a szokásos definíciókban a középértéket vizsgáljuk).

2. Második rendű centrális momentum (${\textstyle M_{2}}$): Ez a varianciát méri, és a szórás négyzetének felel meg. A variancia fontos mutatója az eloszlás szóródásának.

3. Harmadik rendű centrális momentum (${\textstyle M_{3}}$): Ez a szimmetriát méri; ha az eloszlás szimmetrikus, akkor a harmadik centrális momentum nulla.

4. Negyedik rendű centrális momentum (${\textstyle M_{4}}$): Ez a kurtózist méri, ami az eloszlás csúcsosságát jellemzi.

Alkalmazás

A centrális abszolút momentumok segítenek a különböző eloszlások jellemzésében, különösen az eloszlás szóródásának és alakjának megértésében. Ezek a mutatók hasznosak lehetnek például a statisztikai analízisben, adatok elemzésében, vagy más területeken, ahol az eloszlások jellemzése szükséges.

További információk

• centrális abszolút momentum - Értelmező szótár (MEK)
• centrális abszolút momentum - Etimológiai szótár (UMIL)
• centrális abszolút momentum - Szótár.net (hu-hu)
• centrális abszolút momentum - DeepL (hu-de)
• centrális abszolút momentum - Яндекс (hu-ru)
• centrális abszolút momentum - Google (hu-en)
• centrális abszolút momentum - Helyesírási szótár (MTA)
• centrális abszolút momentum - Wikidata
• centrális abszolút momentum - Wikipédia (magyar)