centrális momentum kiszámítása

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈt͡sɛntraːliʃ ˈmomɛntum ˈkisaːmiːtaːʃɒ]

Főnév

centrális momentum kiszámítása

1. (matematika, valószínűségszámítás) A centrális momentum (más néven második centrális momentum vagy variancia) egy statisztikai mutató, amely a valószínűségi eloszlások szóródását méri. A centrális momentum a következőképpen van definiálva:

Képlet

A centrális momentum ${\textstyle \mu _{n}}$ kiszámításának képlete:

$$\mu _{n}=E[(X-\mu )^{n}]$$

ahol:

• ${\textstyle X}$ a vizsgált véletlen változó,
• ${\textstyle \mu =E[X]}$ a várható érték (mean) vagy középérték,
• ${\textstyle n}$ a centrális momentum rendje (például ${\textstyle n=2}$ a variancia).

Variancia és Szórás

A leggyakrabban használt centrális momentum a második centrális momentum, amely a variancia:

$${\text{Var}}(X)=\mu _{2}=E[(X-\mu )^{2}]$$

A variancia megmutatja, hogy a véletlen változó értékei mennyire szóródnak el a középértéktől. A szórás (${\textstyle \sigma }$) pedig a variancia négyzetgyöke:

$$\sigma ={\sqrt {{\text{Var}}(X)}}$$

Kiszámítási Példa

Tegyük fel, hogy van egy véletlen változónk ${\textstyle X}$, amelynek a lehetséges értékei és a hozzájuk tartozó valószínűségek a következők:

- ${\textstyle X_{1}=1,P(X_{1})=0.2}$ - ${\textstyle X_{2}=2,P(X_{2})=0.5}$ - ${\textstyle X_{3}=3,P(X_{3})=0.3}$

• Várható érték kiszámítása**:

$$\mu =E[X]=1\cdot 0.2+2\cdot 0.5+3\cdot 0.3=0.2+1+0.9=2.1$$

• Variancia kiszámítása**:

$${\text{Var}}(X)=E[(X-\mu )^{2}]=(1-2.1)^{2}\cdot 0.2+(2-2.1)^{2}\cdot 0.5+(3-2.1)^{2}\cdot 0.3$$

$$=(-1.1)^{2}\cdot 0.2+(-0.1)^{2}\cdot 0.5+(0.9)^{2}\cdot 0.3$$

$$=1.21\cdot 0.2+0.01\cdot 0.5+0.81\cdot 0.3$$

$$=0.242+0.005+0.243=0.49$$

• Szórás kiszámítása**:

$$\sigma ={\sqrt {{\text{Var}}(X)}}={\sqrt {0.49}}=0.7$$

További információk

• centrális momentum kiszámítása - Értelmező szótár (MEK)
• centrális momentum kiszámítása - Etimológiai szótár (UMIL)
• centrális momentum kiszámítása - Szótár.net (hu-hu)
• centrális momentum kiszámítása - DeepL (hu-de)
• centrális momentum kiszámítása - Яндекс (hu-ru)
• centrális momentum kiszámítása - Google (hu-en)
• centrális momentum kiszámítása - Helyesírási szótár (MTA)
• centrális momentum kiszámítása - Wikidata
• centrális momentum kiszámítása - Wikipédia (magyar)